2023-2024学年广东省深圳市福田区耀华实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区耀华实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−2，1，−3.14，0这四个数中，最小的数是( )
A. 1B. −3.14C. −2D. 0
2.华为Mate605G手机采用的是国产麒鳞9000S芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为( )
A. 1.21×109B. 12.1×109C. 1.21×1010D. 1.21×1011
3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 1x是单项式B. a2b的次数是2
C. a2+2a−5是二次三项式D. x+y2是单项式
5.下列运算结果正确的是( )
A. 5x−3x=1B. −x2−2x2=−3x2
C. 3x+2y=5xyD. x3+x2=x5
6.如果整式−xya+1与12xb−2y3是同类项，那么(a−b)2024的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为( )
A. 2021B. 2025C. 2024D. 2026
8.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为( )
A. x+52+5=xB. x+52−5=x
C. 2(x+5)+5=xD. x+5+2=5−x
9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为( )
A. ∠1+∠2+∠3=90°
B. ∠1+∠2−∠3=90°
C. ∠1−∠2+∠3=90°
D. ∠1+2∠2−∠3=90°
10.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a−b−c的值是( )
A. 62B. 254C. −258D. 256
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−58 ______ −79(填“>”或“=”或“<”)．
12.对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______ .(填“全面调查”或“抽样调查”)．
13.定义一种新运算：a*b=ab−b2，如2*3=2×3−32=−3.则5*(−2)= ______ ．
14.已知：|x|=2，|y|=3，且x>y，则x+y的值是______．
15.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=16°，则∠EAF的度数为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解下列方程：
(1)4−x=7x+6；
(2)2x−13−x+14=4．
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−22+5×(−3)−(−4)÷4；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3x2y−[5xy2+2(x2y−12)+x2y ]+6xy2，其中x=−2，y=12．
19.(本小题8分)
某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是______；
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
20.(本小题8分)
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
21.(本小题8分)
将直角三角板MON(∠MON=90°)的直角顶点O放在直线AB上，过点O作射线OC，使∠BOC=62°．

(1)如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，直接写出∠MOC的度数；
(2)将三角板MON绕点O逆时针转动，
①如图2，当OC平分∠MOB时，求∠BON的度数；
②如图3，当∠NOC=13∠AOM时，求∠NOC的度数．
22.(本小题9分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则AB=|a−b|；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为a+b2．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为−2.点B表示的数为8，点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发.以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t(t>1)秒．
【综合运用】
(1)①t秒后，点P表示的数为______ ，点Q表示的数为______ .(用含i的式子表示)
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为______ ．
(2)若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化.请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−3.14<−2<0<1，
∴这四个数中，最小的数是−3.14，
故选：B．
根据有理数比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：121亿=12100000000=1.21×1010．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：上边看，可得选项D的图形．
故选：D．
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】C
【解析】解：由已知得：
A选项1x是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；
B选项a2b的次数是3，此说法不正确，故不符合题意；
C选项a2+2a−5是二次三项式，此说法正确，故符合题意；
D选项x+y2是多项式，此说法不正确，故不符合题意．
故选：C．
根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，1x是分式，a2b的次数是3，a2+2a−5是二次三项式，x+y2是多项式，由此选出正确答案．
本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.5x−3x=2x，故本选项不符合题意；
B.−x2−2x2=−3x2，故本选项符合题意；
C.3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项的运算法则逐项分析即可求解．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵整式−xya+1与12xb−2y3是同类项，
∴a+1=3，b−2=1，
∴a=2，b=3，
∴(a−b)2024
=(2−3)2024
=1，
故选：C．
根据同类项的定义求得a，b的值后代入(a−b)2024中计算即可．
本题考查同类项，熟练掌握其定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2013+1=2014．
故选：C．
可根据多边形的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
此题考查了多边形的对角线的知识，多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数−1．
8.【答案】A
【解析】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，
∴索长为(x+5)尺，
又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
∴x+52+5=x．
故选：A．
根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为(x+5)尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
∴∠BOC+∠2=90°，
∠BOC+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
又∵∠1+∠4+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，
故选：A．
先根据同角的余角相等得到∠2=∠4，即可得到结论．
本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：设三角形左上位置的数字为：an，
右上位置上的数字为：bn，
下方位置上的数字为：cn，
由图可知：a1=−2=(−1)1×21，
a2=4=(−1)2×22，
a3=−8=(−1)3×23，
a4=16=(−1)4×24，
⋯，
∴an=(−1)n2n，
∴a=a9=(−1)9×29=−512；
b1=0=(−1)1×21+2，
b2=6=(−1)2×22+2，
b3=−6=(−1)3×23+2，
b4=18=(−1)4×24+2，
⋯，
∴bn=(−1)n2n+2，
∴b=b9=(−1)9×29+2=−510；
c1=−1=(−1)1×20，
c2=2=(−1)2×21，
c3=−4=(−1)3×22，
c4=8=(−1)4×23，
⋯，
∴cn=(−1)n2n−1，
∴c=c9=(−1)9×28=−256；
∴a−b−c=−512+510+256=254；
故选：B．
先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．
本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−58|=58，|−79|=79，
58<79，
∴−58>−79．
故答案为：>．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小．
12.【答案】全面调查
【解析】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须全面调查．
故答案为：全面调查．
因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须全面调查．
本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．
13.【答案】−14
【解析】解：∵a*b=ab−b2，
∴原式=5×(−2)−(−2)2=−10−4=−14，
故答案为：−14．
根据题意按照规律进行运算即可．
本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.【答案】−1或−5
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键，首先根据绝对值的性质，判断出x、y的大致取值范围，然后根据x>y进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3；
∵x>y，
∴x=±2，y=−3．
当x=−2，y=−3时，x+y=−5；
当x=2，y=−3时，x+y=−1．
故x+y的值是−1或−5．
故答案为−1或−5．
15.【答案】37°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∴2∠B′AE+2∠D′AF=∠DAB+∠B′AD′，
=90°+16°
=106°，
∴∠B′AE+∠D′AF=53°，
∴∠EAF=∠B′AE+∠D′AF−∠B′AD′
=53°−16°
=37°，
故答案为：37°．
可求2∠B′AE+2∠D′AF=∠DAB+∠B′AD′=106°，由∠EAF=∠B′AE+∠D′AF−∠B′AD′即可求解．
本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)移项得：−x−7x=6−4，
合并得：−8x=2，
解得：x=−14；
(2)去分母得：4(2x−1)−3(x+1)=48，
去括号得：8x−4−3x−3=48，
移项合并得：5x=55，
解得：x=11．
【解析】【分析】
(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】解：(1)−22+5×(−3)−(−4)÷4
=−4+5×(−3)−(−4)÷4
=−4+(−15)+1
=−18；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]
=−1−0.5×13×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，再算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=3x2y−[5xy2+2x2y−1+x2y]+6xy2
=3x2y−5xy2−3x2y+1+6xy2
=xy2+1，
当x=−2，y=12时，原式=−2×(12)2+1=12．
【解析】本题考查了代数式求值，解题的关键是去括号和合并同类项．
先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．
19.【答案】(1)本次调查的学生有30÷20%=150人；
(2)C类别人数为150−(30+45+15)=60人，
补全条形图如下：
(3)144°；
(4)600×(45+30150)=300(人)，
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【解析】解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×60150=144°
故答案为：144°；
(4)见答案．
【分析】
(1)利用A类别人数及其百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；
(3)360°×C类别人数所占比例可得；
(4)总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
20.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，
由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50−y=30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
21.【答案】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=62°，
∴∠MOC=∠MON−∠BOC=90°−62°=28°；
(2)①∵∠BOC=62°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=124°，
∴∠BON=∠MOB−∠MON=124°−90°=34°；
②∵∠AOM+∠MON+∠NOC+∠BOC=180°，∠BOC=62°，∠MON=90°，
∴∠AOM+∠CON=180°−62°−90°=28°，
∵∠NOC=13∠AOM，
∴∠NOC=14×28=7°．
【解析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；
(2)①根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=62°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数；②根据平角的定义求出∠AOM+∠CON=28°，再根据角的倍数关系即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22.【答案】−2+3t 8−2t 2
【解析】解：(1)①∵点P向右运动，点Q向左运动，且AP=3t，BQ=2t，
∴点P、点Q表示的数分别为−2+3t、8−2t，
故答案为：−2+3t，8−2t．
②∵点P、点Q表示的数分别为−2+3t、8−2t，
∴PQ=|−2+3t−(8−2t)|=|5t−10|，
∴P、Q两点之间的距离为|5t−10|．
③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等，
∴−2+3t=8−2t，
解得t=2，
故答案为：2．
(2)M，N两点之间的距离不发生变化，
∵点M表示的数为−2+(−2+3t)2=−4+3t2，点N表示的数为−2+3t+82=6+3t2，
∴MN=|−4+3t2−6+3t2|=5，
∴M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
(1)①由题意可知点P、点Q表示的数分别为−2+3t、8−2t，于是得到问题的答案；
②由PQ=|−2+3t−(8−2t)|=|5t−10|，求得P、Q两点之间的距离为|5t−10|；
③当P，Q两点重合时，则−2+3t=8−2t，求得t=2，于是得到问题的答案；
(2)可求得点M表示的数为−4+3t2，点N表示的数为6+3t2，则MN=|−4+3t2−6+3t2|=5，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．