重庆市永川北山中学校2024届高三上学期第十二周周练数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川北山中学校2024届高三上学期第十二周周练数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在复平面内,对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．展开式中的常数项为( )
A.80B.C.40D.
3．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,点D,E分别是边BC,BA的中点,且AD,CE交于点O,则四边形BDOE的面积为( )
A.B.C.D.
4．已知数列满足,若,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．如图,在三棱锥中,平面ABC,,且,则在方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
6．北山中学锦云食堂午餐情况监测数据表明,小唐同学周一去锦云的概率为,周二去锦云的概率为,且小唐周一不去锦云的条件下周二去锦云的概率是周一去锦云的条件下周二去锦云的概率的2倍,则小唐同学周一,周二都去锦云的概率为( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐标系中,已知圆,点P是直线上的一个动点,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,已知直线PA,PB关于直线l对称,则( )
A.B.C.2D.
8．已知曲线与曲线交于点,,…,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知变量x,y之间的经验回归方程为,且变量x,y的数据如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该回归直线必过
B.变量x,y之间呈正相关关系
C.当时,变量y的值一定等于
D.相应于的残差估计值为
10．质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的上逆时针做匀速圆周运动,同时出发.P的角速度大小为1rad/s,起点为与x轴正半轴的交点;Q的角速度大小为3rad/s,起点为射线与的交点.则当Q与P重合时,Q的坐标可以为( )
A.B.C.D.
11．已知等差数列的首项为,公差为d,前n项和为,若,则下列说法正确的是( )
A.B.使得成立的最大自然数
C.D.中最小项为
12．如图,圆锥SO的底面圆O的直径,母线长为,点B是圆O上异于A,C的动点,则下列结论正确的是( )
A.SC与底面所成角为45°
B.圆锥SO的表面积为
C.的取值范围是
D.若点B为弧AC的中点,则二面角的平面角大小为
三、填空题
13．已知随机变量服从正态分布,若,则________.
14．已知向量,且,则________.
15．已知,当取得最小值时,则的值为________.
16．已知函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,且当时,.若,则________.
四、解答题
17．已知函数,.
（1）求函数的最小正周期和值域;
（2）若,求函数的单调递增区间.
18．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况,随机访问50名学生,根据这50名学生对个性化作业的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间,,…,,.
（1）求频率分布直方图中a的值;
（2）估计该中学学生个性化作业评分的第70百分位数.(结果保留一位小数);
（3）从评分在的受访学生中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率
19．已知数列的前n项和为,且.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和
20．如图,已知ABCD和ADEF均为直角梯形,,,,,,二面角的平面角为,,
（1）求证:
（2）若点M为DC的中点,点G在线段BM上,且直线AD与平面AFG所成的角为求点G到平面EDC的距离.
21．在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹.负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定.正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大.因此,以身高分别为170cm,175cm,180cm的人员各20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值.并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程.根据身高170cm组数据建立线性回归方程①:;根据身高175cm组数据建立线性回归方程②:根据身高180cm组数据建立线性回归方程③:.（1）根据身高180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;（2）在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附:.为回归方程,,,,.
22．已知,是的导函数,其中.
（1）讨论函数的单调性;（2）设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.求证:对于任意的实数x,都有.
参考答案
1．答案：B
解析：,所以该复数在复平面内对应的点为,位于第二象限,
2．答案：C
解析：展开式的通项公式为:,化简得,令,即,故展开式中的常数项为.
3．答案：D
解析：如图,连接BO,
,,,,
,,
因为点D,E分别是边BC,BA的中点,且AD,CE交于点O,
所以O为的重心,则,则,
又因为,所以,同理,,
设四边形BDOE的面积为S,则,
其中,故.即四边形BDOE的面积为.
4．答案：D
解析：据题设知,对一切恒成立,
所以对一切恒成立,即对一切恒成立.
又当时,,
所以,所以所求实数k的取值范围是.
5．答案：C
解析：平面ABC,,,,
故以A为坐标原点,AB,AC,PA所在直线为x,y,z建立空间直角坐标系,令,,.
则,,,,
则,,
在方向上的投影向量,即在x轴正方向上的投影向量为.
6．答案：A
解析：设“小唐同学周一去味园”为事件A,设“小唐周二去味园”为事件B,则“小唐同学周一,周二都去味园”为事件AB,
由题意可知:,,且,
由全概率公式可知:,
即,解得,
所以.
7．答案：B
解析：如图所示,设直线l分别交x,y轴于N,M点,连接AO,BO,
因为PA,PB是圆的两条切线,所以≌,
所以,
又因为直线PA,PB关于直线l对称,所以,
所以,即,
所以为点O到直线l的距离,即,
又且,所以,
所以,所以,
8．答案：A
解析：令,
则,
,
,关于中心对称;
,关于中心对称;
,
当时,;当时,;
在,上单调递减,在上单调递增,
极小值为,极大值为;
当时,单调递减,且,
当时,;
作出与在时的图象如下图所示,
由图象可知:与在上有且仅有两个不同的交点,
由对称性可知:与在上有且仅有两个不同的交点,
.
9．答案：AD
解析：对于A,由表格数据得,,,所以该回归直线必过,故A正确;
对于B,因为回归直线方程为,,当变量x增加,变量y相应值减少两个变量之间呈负相关关系,故B错误;
对于C,当时,,变量y的值可能为7.5,故C错误;
对于D,由残差定义知,观测值减去预测值为残差,当时,得预测值,则相应于的残差估计值为,故D正确.
10．答案：BC
解析：点Q的初始位置的坐标为,且钝角
设经过ts后,Q与P重合,坐标均为,
则,,解得,,
当k为偶数时,Q的坐标为,C正确;
当k为奇数时,Q的坐标为,即,B正确;AD均不对,
11．答案：ACD
解析：根据题意:,,即,两式相加,
解得:,故A正确.由,可得到,所以,
,,所以,故C正确;
由以上可得:,
,而,
当时,;时,;要使得成立的最大自然数,故B错误.
当,或时,;当时,;
由,,所以中最小项为,故D正确.
12．答案：AC
解析：对于A,因为面ABC,所以是SC与底面所成角,
在中,圆锥的母线长是,半径,
则,所以,则A正确;
对于B,圆锥SO的侧面积为,表面积为,则B错误;
对于C,当点B与点A重合时,为最小角,当点B与点C重合时,达到最大值,又因为B与A,C不重合,则,
又,可得,则C正确;
对于D,如图所示,取BC的中点D,连接OD,SD,又O为AC的中点,则,因为,所以,又面ABC,面ABC,所以,又,面SOD,故,
所以为二面角的平面角,
因为点B为弧AC的中点,所以,,则,则D错误.
13．答案：0.15/
解析：由题意得:,
根据对称性可知:.
14．答案：/
解析：因为,且,
所以,所以,即,所以,
所以.
故答案为:
15．答案：/
解析：由可得,则
;
当且仅当,即时,
等号成立,取得最小值为,此时.
16．答案：0
解析：因为为偶函数,
所以,即,
所以函数关于对称,所以,
又因为为奇函数,所以,
所以函数关于(1,0)对称,,
即,所以,,
即,所以的周期为4,
在中令,得,所以,即,
又因为,所以,即,所以,
所以当时,,所以,
所以,,
,,
所以则0.
17．答案：（1）最小正周期为,值域为
（2）,
解析：（1）因为,
故的最小正周期为,值域为.
（2）令,解得.
又,则的单调递增区间为,.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由频率分布直方图可得,,
解得.
（2）由于的评率之和为,
所以作业评分的第70百分位数在区间内,并设为,
则有,解得.
（3）受访学生评分在的人有人,编号为a,b,
受访学生评分在的人有人,编号为1,2,3,
随机抽取2人的样本空间为共包含10个样本点,
此2人评分都在的概率为.
19．答案：（1）,
（2）
解析：（1）当时,由,得.
当时,因为,所以,
两式相减得,即.
故是以4为首项,2为公比的等比数列,从而.
即的通项公式为,
（2）由（1）可知,
则,
即
20．答案：（1）见详解;
（2）
解析：（1）证明:由题意知,,,
得二面角的平面角为,
过点F作DE的平行线交AD于点H,则,,,
故,,
过B作DC的平行线交AD于点T,则,
得,,,故,
在中,由余弦定理得,,故.
（2）连接EM,由（1）知,,又因为,,,DE,平面DEC,故平面DEC,平面DEC,则有,
而,AD,平面ADC,故平面ADC,
以点M为原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
如图所示:则,,,,
设,则,
,,,设平面AFG的法向量为,
则有,
令,则,
又因为直线AD与平面AFG所成角为,则,则,故,则,得,
因为平面EDC平面ADCB,过G作于点N,
则平面EDC,故点G到平面EDC距离为.
21．答案：（1）,,参数的含义详见解析
（2）嫌疑人身高为175cm,理由详见解析
解析：（1）由题意可知:,,,所以,;的含义表示,负重每增加1kg足迹步长减少0.442cm.
（2）设被盗窃物品重为9kg时,身高170cm的步长误差为,高175cm的步长误差为,高180cm的步长误差为,由题意可得,,,,
因为与测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值4.464cm最接近,
所以犯罪嫌疑人身高为175cm.
22．答案：（1）答案见解析
（2）证明见解析
解析：（1）由题意得,令,则,
当时,,函数在R上单调递增;
当时,,得,,得,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
（2）证明:由（1）可知,
令,有或,故曲线与x轴负半轴的唯一交点P为.
曲线在点处的切线方程为,则,
令,则,
所以,
当时,若,,若,令,
则,故在时单调递增,.
故,在上单调递减,
当时,由知在时单调递增,,在上单调递增,
所以,即成立
x
2
3
5
9
11
y
12
10
7
3
身高180cm不同负重情况下的步长数据平均值
负重x/kg
0
5
10
15
20
足迹步长s/cm
74.35
73.50
71.80
68.60
65.75