中考数学对称性质在最值问题中的应用课件PPT

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微专题 对称性质在最值问题中的应用
模型一　“一线两点”型(一动点＋两定点)
问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．
类型一　异侧线段和最小值问题
根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．连接AB交直线l于点P，点P即为所求．
1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为________．
类型二　同侧线段和最小值问题
问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．
将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点即为点P.
2. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE的值最小，则这个最小值为________．
类型三　同侧差最大值问题
问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．
根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P三点共线时，等号成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.
3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为________．
类型四　异侧差最大值问题
问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．
将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决．
4. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为________．
模型二　“一点两线”型(两动点+一定点)
要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可．
问题：点P是∠AOB内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．
5. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，则△PMN的周长最小值为________．
类型二　两条线段之和最小型
问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN最小．
要使PN＋MN最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，作点P关于OB的对称点P′，即求P′N＋MN的最小值，因此只要P′M⊥OA，利用垂线段最短即可求解．
6. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．
模型一　“一线两点”型(一动点＋两定点)类型一　异侧线段和最小值问题类型二　同侧线段和最小值问题类型三　同侧差最大值问题类型四　异侧差最大值问题模型二　“一点两线”型(两动点+一定点)类型一　周长最小型类型二　两条线段之和最小型