苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第13讲 分式（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点01 分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。
（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的。分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式。分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母。
（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式。
（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果。
【即学即练1】下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
知识点02 分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
【微点拨】
（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.
（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.
（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
【即学即练2】已知分式
（1）_______，分式无意义；
（2）_______，分式值是零．
能力拓展
考法01 分式的判断
【典例1】下列各式中，分式有（ ）个
，，，，，
A．4B．3C．2D．1
考法02 分式有意义的条件
【典例2】要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．C．或D．且
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≠2D．x≠1且x≠2
3．在代数式，，，，中属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，，，，，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．B．C．D．
题组B 能力提升练
1．下列各式：，其中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．要使分式有意义，则分式中的字母满足条件（ ）
A．b＞B．b≠C．b＞D．b≠
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．不存在
4．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．D．1或
6．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．2D．-2
7．当时，分式无意义，则当时，分式的值为_____．
8．若分式有意义，则a的取值范围是_________．
9．若分式的值为0，则______．
10．如果分式有意义，那么的取值范围是_____．
题组C 培优拔尖练
1．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数
D．无论x为何值，的值总为正数
2．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
其中选项错误的是（ ）
A．a＝1B．b＝2C．c＝D．d＝3
3．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（ ）
A．5B．C．D．
4．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A．B．C．1D．2
5．下列说法：①三角形的外角大于任何一个内角；②等腰三角形底边上的高就是它的对称轴；③a0=1；④分式值为零，则分子为零；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点．其中正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．8B．12C．16D．10
7．已知，求的值．
8．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？
（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．
9．若分式的值为零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零．
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
10．当正整数为何值时，代数式的值为整数．
课程标准
课标解读
认识分式的概念，了解分式有意义的条件。
理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件。
x的取值
﹣1
1
c
d
分式的取值
无意义
0
﹣1
1