苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第16讲 分式的乘除（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点 分式的乘除
1.分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用字母表示为：，其中是整式，。
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，。
【微点拨】
（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式。
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式。
2.分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）。
【微点拨】
（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如。
【即学即练1】化简下列各式：
（1）；
（2）．
【即学即练2】先化简，再求值：，其中．
能力拓展
考法 分式的乘除法
【典例1】先化简，再求值：，其中．
【典例2】阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，abc，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和ab，像，等对称式都可以用，ab表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子①，②，③，④中，属于对称式的是______．（填序号）
(2)已知
①若，，求对称式的值；
②若，求对称式的最小值．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．化简2x÷的结果是（ ）
A．2B．2xyC．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．化简：______．
8．计算的结果是_____．
9．计算的结果是____．
10．（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________．
题组B 能力提升练
1．用替换分式中的n后，经过化简结果是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．
C．D．
4．已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．0或2B．0或-2C．-2D．0
5．下列运算结果为x﹣y的是（ ）
A．B．
C．÷D．
6．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝2a4C．D．a2a3
7．化简：______．
8．计算的结果是_____．
9．化简：＝_________．
10．当时，式子的值为________．
题组C 培优拔尖练
1．化简，正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（ ）
A．xB．x+1C．﹣D．
3．下列选项描述错误的是（ ）
A．若，则 3
B．
C．把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变
D．
4．若，则，的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．若数a与其倒数相等，则的值是（ ）
A．B．C．D．0
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．先化简再求值：，其中．
8．先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
9．已知．
(1)若，，则______，______；
(2)若，，求的值；
(3)若，求的最小值．
10．阅读材料，并解决问题，我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；
假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式．如：，
再如：
这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式（）与一个分式（）的差）的形式．
(1)判断：是真分式还是假分式？________（填“真分式”或“假分式”）；
(2)将“假分式”化成带分式的形式；
(3)思考：当x取什么整数时，分式的值为整数？
课程标准
课标解读
能进展简单的分式加、减、乘、除运算。
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则；
2.会分式的乘法、除法运算；
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算。