浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题3.5 整式的乘除章末题型过关卷（学生版+教师版）

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．
2．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3．（3分）（2022春·山东泰安·六年级统考期中）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据整式除法计算即可；
【详解】由题可得：；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
4．（3分）（2022秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．
5．（3分）（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）已知，则当，的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
【答案】A
【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.
【详解】
,,
∴d=25
选A
【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.
6．（3分）（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A．B．4C．5D．5或
【答案】D
【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出 ，即可求解．
【详解】解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．
7．（3分）（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么、的值分别是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
8．（3分）（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是八次B．一定是六次
C．一定是四次D．无法确定
【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，
∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，
∴的次数是6次．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
9．（3分）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．B．20C．D．44
【答案】C
【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得，的值．
【详解】解：利用题中的新定义计算可知：
，
∵，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出，的值是解题的关键．
10．（3分）（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
【答案】A
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）计算：_____．
【答案】
【分析】将原式变形为，然后多次利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】此题主要考查平方差公式的应用；解题的关键是将原式变形为平方差的形式．
12．（3分）（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）已知，，则___________．
【答案】##0.5
【分析】先根据得到，再逆用同底数幂相除的法则即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，熟知两个公式并灵活应用是解题关键．
13．（3分）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知，则______．
【答案】5
【分析】先把原条件等式化为，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，二元一次方程组的解法，利用幂的运算法则构建方程组是解本题的关键．
14．（3分）（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．
【详解】解： ，
∵64<81，
∴，
即 ，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．
15．（3分）（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知，，则__________．
【答案】1
【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．
16．（3分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张．
【答案】10
【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，，
长方形的长为，宽为，
长方形的面积：，
，，类卡片一共需要张，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春·河北秦皇岛·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)简便计算：
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算，再按照单项式乘单项式法则进行计算即可.
（2）先把写成，再倒用积的乘方
进行计算即可.
（3）把写成，运用完全平方公式计算，把写成，运用平方差公式计算，然后再去括号进行计算即可.
（4）连续运用两次平方差公式运算即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
18．（6分）（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）10；（2）27
【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将化成，代入计算即可得出答案；
（2）由，可得，再把变为，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
19．（8分）（2022春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）（1）若的积中不含x和项，求的值；
（2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和项，求出m与n的值，代入计算即可求出答案；
（2）把代入，求得k的值即可．
【详解】解：（1）
，
∵积中不含x和项，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）由题意知，当，即时，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用．
20．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中a、b满足
【答案】，
【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（8分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】（1）
．
．
∴，
∴；
（2）
．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．
22．（8分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
【答案】(1)花坛的面积是平方米．
(2)建花坛的总工程费为11500元．
【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；
（2）将和的值代入（1）中的结果，求出面积即可．
【详解】（1）解：
=
=（平方米）．
答：花坛的面积是平方米．
（2）当，时，
=
=
=（平方米）
（元）
答：建花坛的总工程费为11500元．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
23．（8分）（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式： ．
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则＝ ．
(4)【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
【答案】(1)；
(2)；
(3)9；
(4)．
【分析】（1）依据正方形的面积；正方形的面积，可得等式；
（2）依据，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积等于新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】（1）解：由图2得：
正方形的面积可表示为：，
正方形的面积也可表示为：，
故答案为：；
（2）∵
，
故答案为：；
（3）由题意得：
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积为：
，
新几何体的体积为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．