浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题4.4 因式分解章末题型过关卷（学生版+教师版）

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·四川泸州·八年级统考期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）若实数、满足，，则的值是（ ）
A．-2B．2C．-50D．50
3．（3分）（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）已知，，则的值为（ ）
A．3B．6C．8D．11
5．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱游
7．（3分）（2022秋·河北廊坊·八年级校考期末）已知，，那么的值为（ ）
A．3B．6C．D．
8．（3分）（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算的值为（ ）．
A．B．C．D．
9．（3分）（2022秋·重庆万州·八年级统考期末）对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）（2022秋·江苏南通·八年级校联考期末）已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ）
A．16B．22C．34D．36
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则代数式的值是______________．
12．（3分）（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）若x，y是大于3的质数，但能使得x2+5xy+4y2为完全平方数，这样的质数对（x，y）是 _____．
13．（3分）（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）已知，则___________；则___________．
14．（3分）（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）因式分解：__________．
15．（3分）（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）化简：______．
16．（3分）（2022秋·四川乐山·七年级统考期末）如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算：____________．
（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=____________．
（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则____________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·福建福州·八年级统考期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
再如“”分法：
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：．
(2)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
18．（6分）（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）因式分解．
(1)
(2)
19．（8分）（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知对于任意实数x代数式的最小值是0，代数式，当时的最小值是0．
(1)求代数式的值是最小值时x的值．
(2)判断代数式的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式的最大值或者最小值
20．（8分）（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）阅读材料，解答问题：
任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差最小，我们就称是的最优分解，记．
例如：，
，
是12的最优分解，即．
(1)填空：______；
(2)若是大于1的正整数，求的值；
(3)已知，其中是正整数，求的值．
21．（8分）（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：如图1，可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
(1)如图2，将一张长方形纸板按图中裁剪成六块，其中有一块是边长为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，三块是长为a，宽为b的全等小长方形，观察图形，因式分解：______；
(2)如图3，若，，，求阴影部分的面积．
22．（8分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除
(1)请你判断112233______（填能或不能）被3整除；
(2)为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理：
现在，设是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是，，，，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除；
(3)定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除．
23．（8分）（2022秋·辽宁大连·八年级校考期末）做一做计算： 探究归纳，如图甲、图乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为．
(1)根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到关于字母 x 的系数是 1 的 两个一次式相乘的计算规律，用数学式表达式为 ．
尝试运用，利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用上述表达式得到一些二次三项 式的因式分解．
(2)若，则 ．
(3)若可以分解成关于 x 的两个一次式乘积的形式，则整数 p 的值一定是 ．
(4)若 可以分解成关于 x 的两个一次式乘积的形式，则整数 q 的值一定是 ．
A．4 B．0 C．有限个 D．有无数个
∵“”能被3整除，
∴当“”能被3整除，原数就能被3整除．