浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题6.1 数据与统计图表【十一大题型】（学生版+教师版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29078" 【题型1 全面调查与抽样调查】 PAGEREF _Tc29078 \h 2
\l "_Tc25448" 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 PAGEREF _Tc25448 \h 2
\l "_Tc10289" 【题型3 样本估计总体】 PAGEREF _Tc10289 \h 3
\l "_Tc1480" 【题型4 抽样调查的合理性】 PAGEREF _Tc1480 \h 3
\l "_Tc14619" 【题型5 统计图的选择】 PAGEREF _Tc14619 \h 5
\l "_Tc2832" 【题型6 数据的收集与整理】 PAGEREF _Tc2832 \h 6
\l "_Tc8408" 【题型7 扇形统计图的圆心角】 PAGEREF _Tc8408 \h 7
\l "_Tc3638" 【题型8 频数与频率】 PAGEREF _Tc3638 \h 8
\l "_Tc1257" 【题型9 频数分布直方图】 PAGEREF _Tc1257 \h 10
\l "_Tc17302" 【题型10 从统计图获取信息】 PAGEREF _Tc17302 \h 11
\l "_Tc16813" 【题型11 与统计图/表有关的综合题】 PAGEREF _Tc16813 \h 13
【知识点 数据的收集与整理】
1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
频数直方图、扇形统计图、条形统计图、折线统计图。
【题型1 全面调查与抽样调查】
【例1】（2022·吉林四平·七年级期末）下列调查：
①了解某批种子的发芽率 ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
③了解某地区地下水水质 ④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数
适合采取全面调查的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【变式1-1】（2022·河南商丘·七年级期末）受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是 _______（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
【变式1-2】（2022·安徽阜阳·七年级期末）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．一批节能灯管的使用寿命B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C．审查书稿中的错别字D．某封控区全体人员的核酸检测情况
【变式1-3】（2022·山东淄博·期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式
B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式
C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式
D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式
【题型2 总体、个体、样本、样本容量】
【例2】（2022·辽宁抚顺·七年级期末）为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ）
A．245259名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体
C．1000名学生的握力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查
【变式2-1】（2022·安徽蚌埠·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只是360个家长持反对态度
C．样本是400个家长D．该校约有90% 的家长持反对态度
【变式2-2】（2022·江苏·八年级专题练习）为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200名．其中说法正确的有__________．(填序号)
【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，这次调查的方式是___________，总体是___________，个体是___________，样本是___________.
【题型3 样本估计总体】
【例3】（2022·福建·九年级专题练习）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：
估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是__．
【变式3-1】（2022·上海·九年级专题练习）手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：
该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有__________户．
【变式3-2】（2022·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级期末）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了1000件进行质检，发现其中有50件不合格，估计该厂这1万件产品中合格品约为______件．
【变式3-3】（2022·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼__________斤．
【题型4 抽样调查的合理性】
【例4】（2022·全国·九年级课时练习）为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，如下表所示：
(表中每组数据包含最小值，不包含最大值)
(1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；
(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间．
【变式4-1】（2022·福建·九年级阶段练习）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ）
A．该年级篮球社团的学生
B．该年级数学成绩前名的女生
C．该年级跑步较快的学生
D．从每个班级中，抽取学号为的整数倍的学生
【变式4-2】（2022·广东河源·七年级期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（ ）
A．选取一辆汽车全部检测
B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测
【变式4-3】（2022·江苏南通·中考真题）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
【题型5 统计图的选择】
【例5】（2022·山东济南·期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频率直方图
【变式5-1】（2022·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【变式5-2】（2022·河南南阳·八年级期末）为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以
【变式5-3】（2022·湖南怀化·七年级期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表．
根据上表回答下列问题．
（1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况．
（2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示．
（3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？
【题型6 数据的收集与整理】
【例6】（2022·全国·八年级单元测试）在向学生调查“我最喜爱的科目”时，向学生询问以下几个问题，不合理的是( )
①你喜欢上的课是什么课？②你比较喜欢的科目是什么？③你喜欢上学吗？
A．①B．①②C．②D．③
【变式6-1】（2022·江苏·九年级专题练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
【变式6-2】（2022·河北石家庄·八年级期末）为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序______________．
【变式6-3】（2022·全国·七年级）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
【题型7 扇形统计图的圆心角】
【例7】（2022·安徽·六安市汇文中学一模）李老师将本班学生某次考试的数学成绩x分(满分150分，分数均为整数）分为四个等级，其中A等级表示“优”(x≥130)；B等级表示“良好”( 110≤x≤129)；C等级表示“合格”(90≤x≤109 )；D等级表示“不合格”(x≤89)，并根据本次考试的学生成绩制作了如下不完整的扇形统计图，则扇形统计图中表示良好等次以上(含良好)部分所占圆心角的度数为（ ）
A．162°B．144°C．108°D．54°
【变式7-1】（2022·山西·八年级期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（ ）
A．1080人、B．900人、C．630人、D．270人、
【变式7-2】（2022·浙江杭州·模拟预测）某班有60人，其中参加读书活动的人数为15人，参加科技活动的人数占全班人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多5人，如图则参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为____________．
【变式7-3】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72°B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【题型8 频数与频率】
【例8】（2022秋·广东江门·七年级校考期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【变式8-1】（2022·福建省大田县教师进修学校九年级期中）某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】（2022·安徽·滁州市东坡中学八年级阶段练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6B．10C．12D．22
【变式8-3】（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：
（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）
（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？
（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？
【题型9 频数分布直方图】
【例9】（2022·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【变式9-1】（2022·江苏·太仓市第一中学八年级期中）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人．
【变式9-2】（2022·河南漯河·七年级期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．
【变式9-3】（2022·广西·九年级阶段练习）如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为____．

【题型10 从统计图获取信息】
【例10】（2022·全国·九年级专题练习）为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到元以上的人可以享受折扣．
A．①④B．③④C．①③D．①②
【变式10-1】（2022·河北·威县第三中学八年级期末）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式10-2】（2022·全国·七年级专题练习）某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）
A．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减
B．2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小
C．自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升
D．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长
【变式10-3】（2022·河南·郑州市第四十七初级中学七年级期末）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)平均每天睡眠时间的有____________人；
(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为_________，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为_________；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【题型11 与统计图/表有关的综合题】
【例11】（2022·陕西·西安市中铁中学三模）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 ___________名学生；
(2)补全条形统计图：D类所对应扇形的圆心角的大小为 ___________；
(3)若我校九年级学生共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？
【变式11-1】（2022·山东·济南市钢城区实验学校期末）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图．
治理杨絮，您选择哪一项？
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整杨树结构，逐渐更换现有杨树
C．选用无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其它
根据统计图，回答下列问题：
(1)本次接受调查的人数为___________人；
(2)扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数：
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数．
【变式11-2】（2022·河北承德·七年级期末）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图．
(1)三月份销量占总销量的百分比是______；
(2)根据扇形统计图完成下表：
(3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图；
(4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？
【变式11-3】（2022·辽宁抚顺·七年级期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
污染指数（w）
40
70
90
110
120
140
天数（t）
3
8
9
6
3
1
拥有座机数（部）
0
1
2
3
4
相应户数
10
14
18
7
1
时间段(时/周)
小丽抽样人数
小杰抽样人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
司机
A
B
C
D
E
耗油费用
110元
120元
102元
150元
98元
月 份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量（件）
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
数据段
30～40
40～50
50～60
60～70
70～80
总计
频 数
10
40


20

百分比
5%

40%

10%

调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是________小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是________（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
销量 月份
品牌
一月份
二月份
三月份
四月份
甲
40
30
50
乙
20
50
80
合计
60
80
节目
人数（名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10