初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线复习练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线复习练习题，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题44三角形的中位线九大题型教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题44三角形的中位线九大题型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc24805" 【题型1 利用三角形的中位线求角度】 PAGEREF _Tc24805 \h 1
\l "_Tc10491" 【题型2 利用三角形的中位线求线段长度】 PAGEREF _Tc10491 \h 2
\l "_Tc7415" 【题型3 利用三角形的中位线求周长】 PAGEREF _Tc7415 \h 3
\l "_Tc22262" 【题型4 利用三角形的中位线求面积】 PAGEREF _Tc22262 \h 5
\l "_Tc14095" 【题型5 利用三角形的中位线求最值】 PAGEREF _Tc14095 \h 6
\l "_Tc15537" 【题型6 与三角形中位线有关的规律探究】 PAGEREF _Tc15537 \h 7
\l "_Tc2420" 【题型7 与三角形中位线有关的格点作图】 PAGEREF _Tc2420 \h 8
\l "_Tc23523" 【题型8 三角形中位线的实际应用】 PAGEREF _Tc23523 \h 10
\l "_Tc1380" 【题型9 与三角形中位线有关的证明】 PAGEREF _Tc1380 \h 11
【知识点 三角形的中位线】
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
【题型1 利用三角形的中位线求角度】
【例1】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022秋·福建泉州·九年级晋江市季延中学校考期末）如图，在中，、分别是边、的中点，．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022春·北京·八年级人大附中校考期中）如图，四边形的对角线平分，且CD=AC，点O，E分别是AC，AD的中点，则的度数为_____________．
【变式1-3】（2022春·山西太原·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则的度数为 _____．
【题型2 利用三角形的中位线求线段长度】
【例2】（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，中，，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（ ）
A．B．1C．D．2
【变式2-1】（2022秋·河南南阳·九年级期末）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（ ）
A．5B．C．D．6
【变式2-2】（2022秋·河南新乡·九年级校考期末）如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
【变式2-3】（2022秋·安徽宣城·八年级校考期中）如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【题型3 利用三角形的中位线求周长】
【例3】（2022春·河北唐山·八年级统考期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC=8，DE＝4.5，则△DEF的周长是（ ）
A．14.5B．12.5C．9.5D．13.5
【变式3-1】（2022春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）．
A．10B．20C．30D．40
【变式3-2】（2022春·河南信阳·八年级统考期末）如图，点D是内一点，，，，，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）．
A．14B．18C．21D．24
【变式3-3】（2022春·重庆·八年级重庆南开中学校考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若的周长为10，则的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【题型4 利用三角形的中位线求面积】
【例4】（2022春·山东德州·八年级校考期末）如图，的面积是，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是________
【变式4-1】（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
【变式4-3】（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是__cm
【题型5 利用三角形的中位线求最值】
【例5】（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
【变式5-1】（2023秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考期末）如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是___________．
【变式5-3】（2022春·甘肃兰州·八年级校考期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（ ）
A．5B．5C．5D．不能确定
【题型6 与三角形中位线有关的规律探究】
【例6】（2022春·辽宁丹东·八年级校考期末）如下图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第2022次操作后得，则的面积为__________．
【变式6-1】（2022秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D、E，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取的中点，连接，作，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则等于___________．
【变式6-3】（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在中，，，．分别是的中点，连接；分别是的中点，连接；……按此规律进行下去，则中最短边的长度为_______．
【题型7 与三角形中位线有关的格点作图】
【例7】（2022春·浙江杭州·九年级期末）如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直．
（2）在图2中画一个以为中位线的格点．
【变式7-1】（2022秋·山西晋城·九年级统考期末）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．
【变式7-2】（2022·浙江温州·校考二模）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形是平行四边形，连结（点，，，均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）在图1中作的中位线，且；
（2）在图2中取边上点，以，为邻边作，且的面积等于的面积．
【变式7-3】（2022·四川乐山·三模）如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．
(1)直接写出线段AB的长为；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DEBC．
【题型8 三角形中位线的实际应用】
【例8】（2022春·湖北·八年级校考期中）如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-1】（2022春·广东惠州·八年级校联考期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为______m．
【变式8-2】（2022春·重庆南岸·八年级统考期末）某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大．如图，已知原来博物馆的平面图是，规划后博物馆的平面图是四边形，其中点A，B，C，D分别是边的中点．如果原来博物馆的平面图的面积为，则规划后博物馆的平面图占地面积为________．
【变式8-3】（2022秋·陕西商洛·八年级统考期末）如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．她把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为：要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小，她的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参照小华的做法解决 下列问题，如图（3），在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
(1)在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求△PDE周长的最小值．
【题型9 与三角形中位线有关的证明】
【例9】（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．求证：
(1)；
(2)连接，求证：四边形是菱形．
【变式9-1】（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）【教材呈现】
如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
【结论应用】
（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段的延长线交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：．
（2）若（1）中的，则的大小为 ．
【变式9-2】（2022秋·安徽合肥·九年级校联考期末）如图，在和中，，，，不动，绕点A旋转，连接、，F为的中点，连接．
(1)如图①，当时，求证：；
(2)当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
【变式9-3】（2022春·吉林松原·八年级校考期末）阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作MEBD，MFAC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．
(1)当对角线，满足______时，四边形是矩形．
(2)如图，若四边形是矩形，且是的中点，判断四边形是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．
(3)如图，在四边形为矩形的条件下，若点是边延长线上的一点，此时，，三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．