初中4.2 平行四边形课后练习题

这是一份初中4.2 平行四边形课后练习题，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题46平行四边形中常见的四种思想方法专项训练30道教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题46平行四边形中常见的四种思想方法专项训练30道学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中常见的四种思想方法的理解！
【类型1 整体思想】
1.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，若点A关于BE的对称点落在CD上，的周长为8，的周长为18，则的长为__________.

2.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则等于__________.
3. （2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．
4.（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
5.（2022秋·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为____．
6.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_______．
7.（2023春·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值；
(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
【类型2 转化思想】
8. （2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若，，则图中阴影部分的面积为 ( )
A. 4B. 6C. 12D. 24
9.如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，、、的面积分别为S、、，若，则的值是 ( )
A. 3B. 6C. 12D. 24
10.如图，在□中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若，，则图中阴影部分的面积为__________
11.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为__________.
12.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在中，为边延长线上一点，连结、．若△ADE的面积为2，则的面积为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
13.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍．
14.（2020秋·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考期末）如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接、、．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝_____．
【类型3 分类讨论思想】
16. 在▱ABCD中，已知，BE平分交AD边于点E，点E将AD分为两部分，则AD的长为__________.
17.在▱ABCD中，，BE是AD边上的高，，则的度数为__________.
18. 已知在▱ABCD中，AE为BC边上的高，且，若，，则▱ABCD的面积为__________.
19.（2023春·八年级期末）如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为______．

20.（2022春·江苏扬州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____．
21.（2019春·福建泉州·八年级校考期末）在直角坐标系内，将横坐标、纵坐标都是整数的点称作“整点”.设，， ，（为实数），则平行四边形内部（不含边界）的“整点”个数可能为________.
22.（2019·安徽·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．
【类型4 方程思想】
23.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是__________.
24. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、F分别在边BC、BA上，，若，则F点的纵坐标是__________.
25.（2020春·天津·八年级统考期中）▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为______cm．
26．（2019春·江苏南通·八年级海安市曲塘中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求CE的长．
27．（2020·云南红河·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
28．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．
29．（2019春·辽宁大连·八年级期末）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间及点D的具体位置；若不存在，请说明理由.
30．（2021春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长的一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．
（1）在下列图形中：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，是“等距四边形”的是 ．（填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，在菱形ABCD的边上取点F，顺次连接B、E、D、F，使四边形BEDF为“等距四边形”，说明理由，并求线段EF的长．