浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程精练

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程精练，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题72期中期末专项复习之一元二次方程十六大必考点教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题72期中期末专项复习之一元二次方程十六大必考点学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共104页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9587" 【考点1 一元二次方程的概念】 PAGEREF _Tc9587 \h 1
\l "_Tc27919" 【考点2 一元二次方程的一般形式】 PAGEREF _Tc27919 \h 2
\l "_Tc308" 【考点3 根据一元二次方程的解求值】 PAGEREF _Tc308 \h 2
\l "_Tc10187" 【考点4 一元二次方程的解的估算】 PAGEREF _Tc10187 \h 2
\l "_Tc24354" 【考点5 一元二次方程的常见解法】 PAGEREF _Tc24354 \h 3
\l "_Tc31551" 【考点6 配方法的应用】 PAGEREF _Tc31551 \h 4
\l "_Tc22067" 【考点7 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 PAGEREF _Tc22067 \h 5
\l "_Tc5734" 【考点8 根据一元二次方程根的情况求参数】 PAGEREF _Tc5734 \h 5
\l "_Tc1487" 【考点9 换元法解一元二次方程】 PAGEREF _Tc1487 \h 6
\l "_Tc32250" 【考点10 根与系数关系的综合】 PAGEREF _Tc32250 \h 7
\l "_Tc32501" 【考点11 一元二次方程中的规律探究】 PAGEREF _Tc32501 \h 8
\l "_Tc18822" 【考点12 一元二次方程中的新定义问题】 PAGEREF _Tc18822 \h 10
\l "_Tc9081" 【考点13 一元二次方程中的阅读理解类问题】 PAGEREF _Tc9081 \h 11
\l "_Tc16922" 【考点14 一元二次方程的实际应用】 PAGEREF _Tc16922 \h 12
\l "_Tc5242" 【考点15 一元二次方程中的动点问题】 PAGEREF _Tc5242 \h 13
\l "_Tc14204" 【考点16 一元二次方程与几何综合】 PAGEREF _Tc14204 \h 15
【考点1 一元二次方程的概念】
【例1】（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2022秋·山西晋城·八年级统考期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
【变式1-2】（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022秋·全国·八年级期中）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且．如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．B．C．2D．-2
【考点2 一元二次方程的一般形式】
【例2】（2022秋·山东潍坊·八年级统考期中）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1B．1或2C．2D．
【变式2-1】（2022秋·西藏拉萨·八年级校考期中）方程－x2－2x＋3＝0的二次项系数是______；一次项是______；常数项是______．
【变式2-2】（2022秋·天津西青·八年级校考期中）将一元二次方程化成的形式则____________．
【变式2-3】（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）若关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则______．
【考点3 根据一元二次方程的解求值】
【例3】（2022秋·福建泉州·八年级校联考期末）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（ ）
A．62B．63C．64D．65
【变式3-1】（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则方程的解是______．
【变式3-2】（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期末）已知是方程的一个根，则____．
【变式3-3】（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）已知是方程的一个根，求代数式的值．
【考点4 一元二次方程的解的估算】
【例4】（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）观察下表，估计一元二次方程的正数解在（ ）
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
【变式4-1】（2022秋·重庆潼南·八年级统考期末）对于方程的两根，下列判断正确的是（ ）
A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于，另一根大于2
C．两根都小于0D．两根都大于2
【变式4-2】（2022春·山东烟台·八年级统考期末）观察表格中数据，一元二次方程的一个近似解为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2022秋·福建漳州·八年级校联考期中）根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是_____．
【考点5 一元二次方程的常见解法】
【例5】（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）解下列方程：
(1)；
(2)．
【变式5-1】（2022秋·河南漯河·八年级统考期中）用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
【变式5-2】（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）按要求解下列方程
(1)（配方法）
(2)（用公式法解）
(3)
【变式5-3】（2022秋·云南昭通·八年级校考期末）解下列关于的方程．
(1)；
(2)．
【考点6 配方法的应用】
【例6】（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）已知，，满足，，，则的值为（ ）
A．B．5C．6D．
【变式6-1】（2022·重庆合川·八年级重庆市合川中学校考期末）关于x，y的二次三项式（m为常数），下列结论正确的有（ ）
①当时，若，则
②无论x取任何实数，等式都恒成立，则
③若，则
④满足的正整数解共有25个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6-2】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是_________．
【变式6-3】（2022秋·四川达州·八年级校联考期末）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
(2)若可配方成（m，n为常数），求mn的值；
(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
【考点7 根据判别式判断一元二次方程根的情况】
【例7】（2022春·湖南长沙·八年级校考期末）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式7-1】（2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）已知关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况.
【变式7-2】（2022秋·重庆开州·八年级统考期中）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（ ）
A．35B．30C．26D．21
【变式7-3】（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
【考点8 根据一元二次方程根的情况求参数】
【例8】（2022春·山东烟台·八年级山东省烟台第十中学校考期中）若关于x的方程无解，则m的取值范围是______．
【变式8-1】（2022秋·广东广州·八年级广州六中校考期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
【变式8-2】（2022秋·福建厦门·八年级厦门市莲花中学校考期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则D．若，则0＜a＜1
【考点9 换元法解一元二次方程】
【例9】（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）阅读下列材料：
已知实数、满足，试求的值．
解：设
则原方程可化为，即；
解得．
，
．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题：
(1)已知实数、满足，求的值．
(2)解方程．
(3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ．
【变式9-1】（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）请阅读下列材料：
问题：解方程．
明明的做法是：将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解得，．
（1）当时，，解得；
（2）当时，，解得．
综合（1）（2），可得原方程的解为．
请你参考明明同学的思路，解方程．
【变式9-2】（2022秋·江苏·八年级统考期中）阅读理解以下内容，解决问题：
解方程：．
解：，
方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立．
综上所述，原方程的解是，．
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．
(1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是______；
(2)仿照上述方法，解方程：．
【变式9-3】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）阅读下面材料，回答下列问题：
构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决．
材料：已知，求代数式的值；
分析：这道题如果将代数式化简，再直接将代入求值比较困难，观察的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现是方程的根，所以，，所以原式．
(1)以2，为根的方程可以是_________；
(2)已知，请用材料中的方法求代数式的值；
(3)求代数式的值．
【考点10 根与系数关系的综合】
【例10】（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）已知实数， 满足等式，，则的值是______．
【变式10-1】（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．
【变式10-2】（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2＋2（m﹣2）x＋m2﹣3m＋3＝0有两个实数根x1，x2．
(1)若，求m的值；
(2)令T＝＋，求T的取值范围．
【变式10-3】（2022秋·湖北黄石·八年级校联考期末）（1）是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
（2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得．
根据以上信息，解答下列问题：
①直接写出，的值．
②经计算可得：，，，当时，请猜想，，之间满足的数量关系，并给出证明．
【考点11 一元二次方程中的规律探究】
【例11】（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若也是“连根一元二次方程”，则k的值为____________．
【变式11-1】（2022秋·四川凉山·八年级校考阶段练习）设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么______．
【变式11-2】（2022春·山东青岛·八年级统考期中）将一些棋子按如图所示的规律摆放：
第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增．
(1)第5个图中有__________个棋子；
(2)第个图中有__________个棋子；
(3)如果第个图中有114个棋子，应用方程求出的值；
(4)第个图中的棋子个数能是1004个吗？如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．
【变式11-3】（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）方法介绍：
同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.
例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？
这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛.
学以致用：
（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排 场比赛；
（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排 场比赛.
问题解决：
（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）.小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？
（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了.
问题拓展：
根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答.
【考点12 一元二次方程中的新定义问题】
【例12】（2022秋·山东临沂·八年级统考期中）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式12-1】（2022秋·江苏·八年级期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请根据上述结论解决问题：方程①；方程②；方程③．这几个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；
（2）一般规律探究：我们知道，若一元二次方程的两根为，，则有，，请你根据以上关系探究：若一元二次方程是“倍根方程”，则，，满足什么数量关系？
（3）若是倍根方程，求的值．
【变式12-2】（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，，则把分别以，为横坐标和纵坐标得到的点，称为该一元二次方程的“友好点”．
(1)若方程为，则该方程的“友好点”P的坐标为______．
(2)若关于x的一元二次方程的“友好点”为P，过点P向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
(3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“友好点”P始终在函数的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
【变式12-3】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．
(1)下列方程是“差积方程”的是______；
①②③
(2)若方程是“差积方程”，求的值；
(3)当方程为“差积方程”时，请直接写出满足的数量关系．
【考点13 一元二次方程中的阅读理解类问题】
【例13】（2022秋·山西忻州·八年级期末）阅读材料并回答问题：
(1)方程的根为，，，．方程的根为，，，．程的根为，，________，_____．
(2)从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是_______．
(3)用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程的两根分别是、，则______，_______；
②方程的两根分别是、，则_____．
③已知一元二次方程的一个根为6，求及方程的另一个根．
【变式13-1】（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）阅读材料：
材料1：若关于的一元二次方程（）的两个根为，，则，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ． ．
(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
(3)思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．
【变式13-2】（2022秋·河北保定·八年级统考期中）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想—转化
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．
(1)问题：方程的解是， ， ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程的解．
【变式13-3】（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；
(3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围．
【考点14 一元二次方程的实际应用】
【例14】（2022秋·云南·八年级云大附中校考期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【变式14-1】（2022秋·重庆江北·八年级校考期末）年卡塔尔世界杯吉祥物，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的倍且元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多个．
(1)求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？
(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶个，大拉伊卜玩偶个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个：大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为元，求的值．
【变式14-2】（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值．
【变式14-3】（2022春·浙江·八年级期末）如图，一轮船以的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以的速度由南向北移动．已知距台风中的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得．
问题：（1）根据题意________，若设经过的时间为t小时，则台风中心与A点的距离是________，轮船与A的距离是_____________，台风中心与轮船之间的距离是__________；（用t表示）
（2）若不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若轮船进入台风影响区，那么受台风影响的时间为多少小时？（保留根号）
【考点15 一元二次方程中的动点问题】
【例15】（2022·四川自贡·八年级校考期末）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【变式15-1】（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如图，射线与射线垂直，为垂足，且，点从点开始沿射线方向以的速度移动，与此同时，点从点开始沿射线方向以的速度移动．如果分别从同时出发，运动的时间为．在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
【变式15-2】（2022秋·江西宜春·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；
(2)若时，求x的值；
(3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．
【变式15-3】（2022春·浙江·八年级期末）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动．
(1)经过多少秒后，的面积为？
(2)线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．
(3)若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？
【考点16 一元二次方程与几何综合】
【例16】（2022秋·广东江门·八年级校考期中）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______．
【变式16-1】（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段上的点处，折痕与轴的交点记为．
(1)求点的坐标和的大小；
(2)在轴正半轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【变式16-2】（2022秋·广东深圳·八年级深圳市东升学校校考期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．
（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判断四边形ABCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；
（2）如图2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，现将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到，连结，，若平移后的四边形是“等邻边四边形”，求的长．
【变式16-3】（2022春·浙江·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．
（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．
0
1
2
3
4
4
11
20
x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35