浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题7.3 期中期末专项复习之整式的乘除十八大必考点（学生版+教师版）

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\l "_Tc18422" 【考点1 幂的基本运算】 PAGEREF _Tc18422 \h 1
\l "_Tc32746" 【考点2 幂的逆运算】 PAGEREF _Tc32746 \h 2
\l "_Tc30329" 【考点3 利用幂的运算进行比较大小】 PAGEREF _Tc30329 \h 2
\l "_Tc26488" 【考点4 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc26488 \h 3
\l "_Tc18081" 【考点5 利用幂的运算进行简便计算】 PAGEREF _Tc18081 \h 3
\l "_Tc16935" 【考点6 幂的运算中的新定义问题】 PAGEREF _Tc16935 \h 4
\l "_Tc13892" 【考点7 整式的乘法】 PAGEREF _Tc13892 \h 5
\l "_Tc20690" 【考点8 整式乘法的应用】 PAGEREF _Tc20690 \h 6
\l "_Tc23463" 【考点9 利用乘法公式求值】 PAGEREF _Tc23463 \h 7
\l "_Tc11805" 【考点10 乘法公式的几何背景】 PAGEREF _Tc11805 \h 8
\l "_Tc5769" 【考点11 整式乘除的计算与化简】 PAGEREF _Tc5769 \h 10
\l "_Tc21455" 【考点12 整式混合运算的应用】 PAGEREF _Tc21455 \h 11
\l "_Tc13965" 【考点13 因式分解的概念】 PAGEREF _Tc13965 \h 12
\l "_Tc1036" 【考点14 因式分解（提公因式与公式法综合）】 PAGEREF _Tc1036 \h 13
\l "_Tc10776" 【考点15 因式分解（十字相乘法）】 PAGEREF _Tc10776 \h 13
\l "_Tc32078" 【考点16 因式分解（分组分解法）】 PAGEREF _Tc32078 \h 15
\l "_Tc8397" 【考点17 利用因式分解求值】 PAGEREF _Tc8397 \h 15
\l "_Tc22359" 【考点18 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc22359 \h 16
【考点1 幂的基本运算】
【例1】（2022·湖南娄底·七年级期中）如果，那么的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式1-1】（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
【变式1-2】（2022·安徽合肥·七年级期中）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy=2zB．x+y=2zC．x+2y=2zD．x+2y=z
【变式1-3】（2022·黑龙江·大庆市第十九中学七年级期中）已知5a=2b=10，那么 的值为________.
【考点2 幂的逆运算】
【例2】（2022·四川·渠县流江初级实验中学七年级期中）如果3a＝5，3b＝10，那么的值为( )
A． B． C． D．不能确定
【变式2-1】（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）如果，，求：
(1)的值；
(2)的值．
【变式2-2】（2022·北京昌平·七年级期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1) ______ ；
(2)若，求的值；
【变式2-3】（2022·四川省渠县中学七年级期中）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：的值．
②求：的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【考点3 利用幂的运算进行比较大小】
【例3】（2022·福建省罗源第二中学八年级期中）若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【变式3-1】（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级期中）阅读下列材料:
若，则a，b的大小关系是a_____ b (填“”).
解:因为，所以，
所以.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)已知，试比较x与y的大小．
【变式3-2】（2022·内蒙古·赤峰市松山区大庙中学八年级期中）阅读探究题：．
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如：，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，
解：，∵，∴
[类比解答]比较，的大小．
[拓展拔高]比较，，的大小．
【变式3-3】（2022·河北石家庄·七年级期中）阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程]
(1)比较大小：______，______；（填“>”、“、