高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理一等奖ppt课件

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1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.
牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的姑娘大叫，离他而去．
问题　什么是二项式定理？
其中m，n∈N* 且 m≤n，规定
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝_________________________ ……(a＋b)n＝_____________________________________________
探究 我们知道， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. (1) 观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律? (2) 根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗? (3) 进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?
a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
—此公式叫做通项公式.
(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用 .
(5) 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
解：根据二项式定理，可得
解：(1) 由通项公式，可得
(2) 由通项公式，可得
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是
解析　逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案　C
A．33 B．29 C．23 D．19
3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．－5 B．5 C．－10 D．10
其中0≤k≤10 且 k∈N.