高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理获奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理获奖ppt课件，文件包含632《二项式系数的性质》课件-人教版高中数学选修三pptx、632《二项式系数的性质》分层作业原卷版-人教版高中数学选修三docx、632《二项式系数的性质》分层作业解析版-人教版高中数学选修三docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.
同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式：
这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就．问题　你能利用上述规律写出下一行的数值吗？提示　根据规律下一行的数值分别是：1　7　21　35　35　21　7　1.
探究 用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.
通过计算，填表，你发现了什么规律？
(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6
上表中蕴含着许多规律：
(1) 同行中，两端都是1，与两端等距离的项的系数相等；
下面从函数角度分析二项式系数：
由此我们可得二项式系数有以下性质：
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
2. 增减性与最大值
3. 各二项式系数的和
例3 求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)A．n，n＋1 B．n－1，nC．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3
2．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析　令x＝－1，则原式化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.答案　A
3．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2的系数为__________．
5. 设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+...+ a15x15 求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+...+ a15 (2) a1+ a3+ a5+...+ a15
解：（1）令x=0可得115=a0，则a0=1
令x=1可得015=a0+a1+a2+...+a15，
所以 a1+a2+...+a15=-a0=-1.
（2）令x=-1 可得 215=a0-a1+a2-a3+ ① 令x=1 可得 015=a0+a1+a2+a3+...+a15 ② ①-② 得：215=-2(a1+a3+a5+...+a15 ) 所以a1+a3+a5+...+a15=-214.
解：（1）令x=1 ，该展开式中所有项的系数和为312
解　设(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋a6＋….由已知可知：B－A＝38.令x＝－1，得：a0－a1＋a2－a3＋…＋an(－1)n＝(－3)n，即：(a0＋a2＋a4＋a6＋…)－(a1＋a3＋a5＋a7＋…)
＝(－3)n.即：B－A＝(－3)n.∴(－3)n＝38＝(－3)8，∴n＝8.由二项式系数性质可得：
二项式系数有以下性质：