第6章《计数原理》复习课件+分层练习（含答案解析）-人教版高中数学选修三

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第6章《计数原理》复习人教版高中数学选修三核心导图1．两个计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类加法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效地将之分解，达到求解的目的．正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键．核心考点2．排列与组合 排列数与组合数的计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘的形式，证明恒等式应用阶乘的形式．在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两边的形式，基本遵循由繁到简的原则，有时也会从两边向中间靠拢． 对于应用题，则首先要分清是否有序，即是排列问题还是组合问题．专题一　两个计数原理  解析:以m的值为标准分类,分五类:第1类,当m=1时,使n>m,n有6种选择;第2类,当m=2时,使n>m,n有5种选择;第3类,当m=3时,使n>m,n有4种选择;第4类,当m=4时,使n>m,n有3种选择;第5类,当m=5时,使n>m,n有2种选择.所以一共可以表示6+5+4+3+2=20(个)焦点在y轴上的椭圆.答案:20方法技巧 使用两个原理解决问题时应注意的问题对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.专题二　排列、组合的应用 例2在高三一班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?方法技巧 1.解决排列组合应用题的一般步骤(1)认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题.(2)抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”.2.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路:直接法,间接法.(2)两种途径:元素分析法,位置分析法.3.排列组合应用题的常见类型及解法(1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略.(2)合理分类与准确分步的策略.(3)正难则反,等价转化的策略.(4)相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略.(5)元素定序,先排后除的策略.(6)排列、组合混合题先选后排策略.(7)复杂问题构造模型策略.专题三　二项式定理的应用 例3(1)已知(1+ax2)6(a是正整数)的展开式中x8的系数小于120,则a=　　　　. ①求n;②求展开式中二项式系数最大的项;③求展开式中所有的有理项.∴15a4