数学人教A版 (2019)2.3 直线的交点坐标与距离公式优质作业课件ppt

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02运用坐标法解决平面几何问题
1.掌握平面上两点间的距离公式2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式.
探究 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ?
由此得到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为
特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为
思考 你还有其它推导两点间的距离公式的方法吗？
如图，以P1P2为斜边构造一个Rt△P1P2Q，则点Q的坐标为
思考1 你能利用P1(x1, y1), P2(x2, y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗? 与向量法比较，你有什么体会?
∴平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为
如图，已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状.
∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.
∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.
∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.
延伸探究　题中条件不变，求BC边上的中线AM的长.
解　设点M的坐标为(x，y)，
即点M的坐标为(2,2).
计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
1 求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的的点的坐标.
2 已知点P的横坐标是7, 点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标.
用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.
证明: 如图示, 四边形ABCD是平行四边形, 以顶点A为原点, 边AB所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系.
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
思考2 在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题. 你能回忆一下证明过程吗? 比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会?
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤:
思考3 根据例3的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法? 你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗?
还有其他建立坐标系的方法，如AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，或以两条对角线交点为原点，与AB平行的直线为x轴建立坐标系等.
坐标系的建立是否适当，对证明非常重要，如若不然，点的坐标会比较复杂，从而加大计算量，增加出错的几率.
在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).
证明　设BC边所在直线为x轴，以D为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a，0)，则B(－a，0).因为|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2).
利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.
3.已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.
证明　如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).
故|AC|＝|BD|.
1. 求下列两点间的距离： (1) A(6, 0), B(－2, 0)； (2) C(0, －4), D(0, C1)； (3) P(6, 0), Q(0, －2)； (4) M(2, 1), N(5, －1).
2. 已知A(a, －5)与B(0, 10)两点间的距离是17，求a的值.
3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为(　　)
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(　　)
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),∵P(2,-1)为线段AB的中点,∴a=4,b=-2.∴A(4,0),B(0,-2).
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________．
[答案]　(－5,0)或(11,0)
6.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_____.
解析　BC的中点坐标为(0,1)，
7.点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标.
解　由题意得A点的纵坐标为－3，设A(x，－3)，
又点A在第四象限，∴x＝－4(舍)，∴A(4，－3).
2.用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤
第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数计算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．[注意]　建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．　
1.平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为