数学人教A版 (2019)3.2 双曲线精品作业课件ppt

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01由双曲线方程研究其几何性质
1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.
双曲线的定义及标准方程
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．
记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走
类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?
类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R (图3.2-7).
由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.
双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.
但我们也把 这两点画在y轴上(图3.2-8).
说明它与x轴有两个交点, 坐标分别为
说明它与y轴没有交点,
线段A1A2, B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a,2b. a和b分别叫做椭圆的实半轴长和虚半轴长.
类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?
它们叫做双曲线的顶点.
椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?
用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别?
双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.
如图，直线x=a和直线y=b 围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？
这时，四条直线x =±a，y =±b围成正方形，渐近线方程为 y=±x ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
焦点在y轴上的双曲线的几何性质都有什么？
双曲线标准方程：
关于x轴，y轴，原点对称。
B1(0,-a), B2(0,-a)
实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图.
1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率,渐近线方程.
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(　　)
3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是　　　　　. 
解析:令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),答案:x2-y2=8
|PF|-|AP|=2a=4,①|QF|-|QA|=2a=4,②①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.答案:32
1. 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
2. 巧设双曲线方程的技巧