高中数学3.3 抛物线优质课作业课件ppt

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1.掌握抛物线的简单几何性质.2. 归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。
其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线
(1)判断抛物线的一种方法
(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
y2=2px(p＞0)
y2=-2px(p＞0)
x2=2py(p＞0)
x2=-2py(p＞0)
2.四种抛物线及其标准方程
由抛物线 y2 =2px(p>0)
如何研究抛物线y2 =2px(p>0)的几何性质?
即点(x,-y)也在抛物线上,
故抛物线y2 =2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px ,
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
∴ y2 =2px(p>0)中，令y=0，则x=0.
即抛物线y2 =2px(p>0)的顶点(0,0).
由定义知, 抛物线y2 =2px(p>0)的离心率为e=1.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
2p越大，抛物线张口越大
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
因此所求方程为：y2=4x
解惑提高 当焦点在x轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0), 当焦点在y轴上,开口方向不定时,设为x2=2my (m≠0),可避免讨论.
1 .设抛物线y=mx2(m≠0)的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程.
故所求抛物线的标准方程为y=8x2.错因分析本题在解答过程中容易出现两个错误:一是不能正确理解抛物线标准方程的形式,错误地将所给方程看成是抛物线的标准方程,得到准线方程为y=- ;二是得到准线方程后,只分析其中的一种情况,而忽略了另一种情况,只得到了一个解.
斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
(x1, y1)
(x2, y2)
斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离 将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于 x（或 y 的）方程组： Ax2 + Bx + C = 0（或Ay2 + By + C = 0），其中A，B，C 为常数. 若A = 0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点； 若A ≠ 0，计算判别式 Δ＝B2 －4AC ： 若 Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）； 若 Δ = 0，则直线和抛物线相切（有一个交点）； 若 Δ＜0，则直线和抛物线相离（无交点）.
1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)； （2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)； （3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4； （4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线.
3.过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
7. 已知抛物线y2=8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围;(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.
解:(1)抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x轴,x≥0.(2)如图所示,由|OA|=|OB|可知AB⊥x轴,垂足为点M,又焦点F是△OAB的重心,
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、焦半径、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题.