北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法课文内容课件ppt

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，复习导入，探究新知，x2＋4x＋4，x2－4xy＋y2，归纳旧知，完全平方式，归纳新知，小牛试刀等内容，欢迎下载使用。

1.通过利用完全平方公式分解因式，发展学生的逆向思维和推理能力
2.培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为
1.掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式.
2.灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.
1．把下列各式因式分解：(1)4a2－9b2； (2)ax4－ax2.
2．你能用前面学过的方法把多项式x2＋8x＋16因式分解吗,这个多项式有什么特点？
解：(1)原式＝(2a＋3b)(2a－3b)；
(2)原式＝ax2(x＋1)(x－1).
3．填空：(1)(x＋2)2＝_______________；(2)(2x－y)2＝________________；反过来：(1)_______________＝(x＋2)2； (2)________________＝(2x－y)2.
以上运算，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？你能说明整式乘法与因式分解的关系吗？
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式 (或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有两底数之积的 ±2 倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
下列多项式是不是完全平方式？
（1）a2 - 4a + 4
（2）x2 + 4x + 4y2
（4）a2 - ab + b2
（5）x2 - 6x - 9
（6）a2 + a+ 0.25
【例1】把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49；
解：原式＝(x＋7)2；
【例1】把下列完全平方式因式分解： (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
例2 分解因式：(1) 16x2 + 24x + 9； (2) -x2 + 4xy - 4y2.
分析：(1)中 16x2 = (4x)2，9 = 3²；24x = 2×4x·3；所以16x2+24x+9 是一个完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + (3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为 - (x2 - 4xy+ 4y2 )，然后再利用公式分解因式.
解：(1) 16x2 + 24x + 9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2) -x2 + 4xy - 4y2
= -(x2 - 4xy + 4y2)
= -(x - 2y)2.
例3. 因式分解：(1) -3a2x2＋24a2x - 48a2；(2) (a2＋4)2 - 16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a)
解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x＋16)
＝-3a2(x - 4)2.
(2) 原式＝(a2＋4)2 - (4a)2
＝(a＋2)2(a - 2)2.
因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； （2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
1．若a＋b＝2，则a2＋2ab＋b2的值是(　 　)A．8 B．16 C．2 D．4
2．如果x2＋6x＋k是一个完全平方式，那么k的值是______．
3. 下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
4. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
5. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m 的值为______．
6.分解因式： (1) x2 + 12x + 36; (2) - 2xy - x2 - y2; (3) a2 + 2a + 1; (4) 4x2 - 4x + 1; (5) ax2 + 2a2x + a3; (6) - 3x2 + 6xy - 3y2.
解：（1）(x + 6)2;（2）- (x + y)2；（3）(a + 1)2；（4）(2x - 1)2；（5）a(x + a)2；（6）- 3(x - y)2.
7. (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值.
原式＝2×52 ＝ 50.
解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当 a－b＝3 时，原式＝32＝9.
(2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当 ab＝2，a＋b＝5 时，
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.