安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列二次函数图象开口向下的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，D，E两点分别在的，边上，，，，，的长为（ ）
A.B.C.D.
4.二次函数图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
5.如图，在中，，于D，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，直角的斜边为的一条弦，直角边经过圆心O，已知，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ）
A.当时，y随x增大而减小B.当时，y随x增大而减小
C.当时，y随x增大而减小D.当时，y随x增大而减小
8.如图，A，B，C，D四点均在上，已知：，，，则（ ）
A.40°B.35°C.30°D.25°
9.已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，O为内一点，延长，分别交于E，交于D，连接.已知，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.反比例函数自变量x的取值范围是_______.
12在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是_______.
13.A，B，C三点均在上，，，则劣弧的长为_______.
14.如图，在四边形中，O为边的中点，，于E.
（1）若，则______°；
（2）若，则的最小值为_______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.如图，学校植物园是一块边长为5米的正方形，现将其扩大成矩形，且使得矩形矩形，求的长.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，二次函数与反比例函数的图象交于.
（1）求k的值；
（2）根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（阿格线的交点）.
（1）将线段绕点C顺时针旋转90得到线段，请画出线段.
（2）以点C为位似中心，相似比为2，在正方形网格内画出C的位似图形.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，无人机在A点测得大楼的顶端D的仰角为63.4°，在B点测得底端C的俯角为53.1°，还测得两点间的距离为20米，已知，米，求大楼高度.
参考数据：，，，，，.
20.如图，等腰的底边为的弦，与相切于D点，C，O，D在同一条直线上，，的延长线相交于E，连接.已知.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
六、（本题满分12分）
21.某超市今年腊月准备销售一种年货，先查看了去年同期内的第x天销售这种年货的有关信息如下：进价未变，仍为20元/盒，销售量p（盒）和销售单价q（元/盒）与x之间的函数关系式分别为：，.
若其它成本不再考虑，请解答下列问题：
（1）写出去年销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）根据去年的销售经验，估计今年哪一天的销售利润最大?并求出这个最大利润.
七、（本题满分12分）
22.在中，D为边的中点，E为边上一点，，相交于F.
（1）如图1，已知：F为的中点，.
①求证：；
②若，求的值；
（2）如图2，延长至点G，连接，若，，求证：.
八、（本题满分14分）
23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与y轴交于.
（1）求的函数表达式；
（2）点在x轴上，，过D作x轴的垂线分别与，相交于M，N，若，求点D的横坐标t；
（3）若抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点P在抛物线上，且位于第三象限，连接交于Q，记的面积为，的面积为，求的最大值.
亳州市2023—2024学年九年级第一学期期末教学监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.12.>13.
14.（1）130°；（2）.
解析：（1），，O是的内心，平分，平分，，，，；
（2）如图，过点A作于D，设，则，根据勾股定理得，解得，，，，
，令的半径为r，，即，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：.
16.解：抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，
抛物线经过点，，解得，
抛物线的函数表达式为.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设铁塔的高度为x米，在中，，，
（米），在中，，
，（米），，
，（米），铁塔的高度约为27米.
18.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：【探究】（1）8；（2）；（3）9；
【论证】如图，连接并延长交的延长线于M，，
，，，，
，，，
，；
【再探究】
20.解：（1）如图，连接，平分，，，，，，，，，是的切线；
（2）如图，连接，AB是的直径，，
，，，在中，，，，的半径为.
六、（本题满分12分）
21．解：（1）等腰和等腰，，，
，，，，
，；
（2）如图，取的中点H，连接，设的长为x，则，
，点G是的中点，是的中位线，
，，，，
，，即，
整理得，解得，（不合题套，舍去），
.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）抛物线过点和，
，解得，
抛物线的表达式为：；
（2）存在以点B、C、M为顶点的三角形是直角三角形，
由（1）得，对称轴为：，设点；
当时，，点C坐标为，
当时，，解得或.
点A在点B的左侧，点B坐标为.
分几种情况：①当时，，
，解得，
点M坐标为；
②当时，，，解得，点M坐标为；
当时，，，整理得，解得或，
点M坐标为或；
综上，点M的坐标为：或或或.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）①：五边形是正五边形，，，
点M、N分别是边、的中点，，，，
（SAS），；
②：由①得，，，
；
（2）如图，过点M作于G. 六边形是正六边形，
，，
在中，，，，，
由勾股定理得.六边形是正六边形，
，.
点M、N分别是边、的中点，，，
，，，
，；，
，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
D
C
B
A
A