安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cm
C．1．5cm，2．5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国北斗公司的北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了0．000000012米．用科学记数法表示0.000000012米为（ ）米．
A．B．C．D．
5．如图，点C，F在上，，，要使，可以添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
6．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
9．某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④过点作于点，若，，则
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．要使分式有意义，则的取值范围是__________．
12．分解因式__________．
13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角为__________．
14．已知是等边三角形，点在射线上（与点B，C不重合），和关于直线对称．
（1）如图1，当点D在线段中点时，连接，若，则__________．
（2）如图2，当点在延长线上时，延长到点，使，连接，交于点．若，则__________．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15计算：
16．解分式方程：．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，在范围中，选取合适的整数代入求值．
18．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，点坐标是，点坐标是．
（1）作关于轴对称的图形，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；
（2）动点P的坐标为，当为何值时，的值最小，并画出点；
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察下列算式：
；；
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_________．
（2）利用你得出的结论，计算：．
20．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．
（1）求证：；
（2）如果．求证：垂直平分线段．
六、（本题满分12分）
21．为了安全与方便，庐江某自助加油站提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
【分析问题】
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于两次加油时汽油单价可能不同，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升．
①两次加油，每次只加200元平均油价为：________元/升．
②两次加油，每次只加40升的平均油价为：________元/升．
【解决问题】请比较两种平均油价，哪种加油方式更合算，说明理由．
七、（本题满分12分）
22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）根据学校实际情况，需-次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校最少需要购买多少个足球？
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：且；
（3）当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
2023/2024学年度第一学期期末教学质量抽测
八年级数学答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．或14．（1）4（2）2
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
．
16．解：，
，
解得：，
检验：当时，，是原方程的根．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
，由分式有意义的条件可知，2，，
当时，原式．
18．解：（1）如图
（2）动点的坐标为
点在y轴上，连接（或），交y轴于点，坐标为，
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）．
（2）
20．证明：（1）和都是等腰三角形，
，，
，，即．
在和中，，，．
（2）连接，由（1）已证，
又，，．
在和中，，，
．点在的中垂线上．
，点在的中垂线上，
垂直平分线段．
六、（本题满分12分）
21．【分析问题】①；②；
【解决问题】，
理由，
．
当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加200元更合算．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；
（2）设购买个足球，则购买个篮球，
根据题意得：，
解得：，又为正整数，的最小值为163．
答：最少购买163个足球．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：，，
，，，，．
在与中，
，，，
，即．
（2）证明：延长交于点，
，，，，
是中点，，
在与中，
，，．
在中，是中点，，．
而由（1），，又，．
（3）证明：延长交于点，
，，，，
是中点，，
在与中，，
，，．
在中，是中点，，
由（1），，，，
又，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
D
C
B
B
D