人教版七年级数学上册寒假综合复习卷（含答案解析）

这是一份人教版七年级数学上册寒假综合复习卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，计算题，作图题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．−52=25B．−3÷23=−2C．7ab−5ab=2D．a−3a=−2a
2．如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB=3BC，AB-BC=6 m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）
A．MN=2BCB．MN=BCC．MN=3BCD．2MN=3BC
3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=24°，则∠BOC的大小为（）
A．154°B．166°C．146°D．156°
4．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b−a>0；②|a|<|b|；③a+b>0；④ab>0.其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
5．下列方程为一元一次方程的是（）
A．y+3=0B．x+2y=3C．x2=2xD．1x=1
6．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
7．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）
A．在线段MP上B．在线段PN上C．在点M的左侧D．在点N的右侧
8．若单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为（）
A．x=−23B．x=23C．x=−29D．x=29
9．3的相反数是（）
A．13B．−13C．3D．−3
10．下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0
11．下列作图语句描述正确的是（）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧D．延长直线AB到C，使AC=BC
12．据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（）
A．2.735×105元B．2.753×106元
C．2.753×107元D．2.753×108元
二、计算题
13．计算：
（1）(−24)×(18−13+14)；
（2）3−8+25×(−2)2．
14．计算或解方程
（1）−40−28−(−19)+(−24)
（2）8+(−14)−5−(−0.25)
（3）4x−16=1−3x−13
15．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23，y=−2.
三、作图题
16．如图，已知A、B、C三点，请完成下列问题：
（1）作直线BC，射线CA；
（2）作线段AB，并延长BA；
（3）找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC=6，NB=23BC，求MN的长.
17．尺规作图，已知：线段a，b(a>b)，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
18．已知线段a，b，作一条线段AB，使它等于2a−b．（要求不写作图步骤，保留作图痕迹）
四、填空题
19．已知关于x的方程3x+2a+6=0的解是x=−1，则a=．
20．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于．
21．﹣2的倒数是．
五、解答题
22．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
23．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若∠BOC＝37∠AOD，求∠AOD的度数；
（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
24．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，312，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a－c 0，a－b 0，b－c 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a−c|+|a−b|−|b−c|．
六、综合题
26．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长.
27．如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）
（1）延长线段AB到C，使得BC=2AB；
（2）连接PC；作射线AP；
（3）如果AB=2cm，求AC的值．
28．综合应用题：
|m−n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x−0|；（选填“>”“<”或“=”）
（2）|2−1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2−1|=；
（3）|x−3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x−3|=1，则x=；
（4）|x−(−2)|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x−(−2)|=2，则x=；
（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x−(−5)|+|x−2|=7这样的整数是．
29．【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．
30．综合与探究
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．
（1）∠AOC的补角是，∠COE的余角是；（直接写回答案）
（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；
（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．
人教版七年级数学上册寒假综合复习卷（答案）
1．下列计算正确的是（）
A．−52=25B．−3÷23=−2C．7ab−5ab=2D．a−3a=−2a
【答案】D
【解析】【解答】∵-52=-25≠25，∴A选项不符合题意；
∵-3÷23=-92≠-2，∴B选项不符合题意；
∵7ab-5ab=2ab≠2，∴C选项不符合题意；
∵a-3a=-2a,∴D选项正确.
∴答案选D.
【分析】根据有理数的乘方、除法运算及合并同类项的法则可以判断出正确答案.
2．如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB=3BC，AB-BC=6 m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）
A．MN=2BCB．MN=BCC．MN=3BCD．2MN=3BC
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=3BC，AB-BC=6 m，
∴2BC=6 m，
∴BC=3 m，
∴AC=AB+BC=4BC=12 m，
∵M、N分别是AD、CD的中点，
∴MD=12AD，ND=12CD，
∴MN=12AD+12CD=12AC=6 m，
∴MN=2BC；
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的关系求出BC的长，则AC长可求，结合M、N分别是AD、CD的中点，推出MN=12AC，得出MN的长度，则MN和BC的关系可知.
3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=24°，则∠BOC的大小为（）
A．154°B．166°C．146°D．156°
【答案】D
4．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b−a>0；②|a|<|b|；③a+b>0；④ab>0.其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：
从数轴可知：a＜0，b＞0，a①b−a=b+（−a）>0；选项正确，符合题意；
②|a|<|b|；选项正确，符合题意；
③a+b>0；选项正确，符合题意；
④ab<0.选项错误，不合题意；
故正确的有①②③
故答案为：B.
【分析】本题考查有理数的加减法法则、乘除法法则。熟悉运用加减法法则和乘除法法则是解题关键，从数轴上读取数与0的大小，绝对值的大小，可得出结论。
5．下列方程为一元一次方程的是（）
A．y+3=0B．x+2y=3C．x2=2xD．1x=1
【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程y+3=0是一元一次方程，符合题意；
B、方程x+2y=3含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、方程x2=2x中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程1x=1不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可.
6．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−2=13−m≠0，
∴m=-3.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值.
7．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）
A．在线段MP上B．在线段PN上C．在点M的左侧D．在点N的右侧
【答案】A
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN8．若单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为（）
A．x=−23B．x=23C．x=−29D．x=29
【答案】A
【解析】【解答】解：∵代数式13am+1b3与−2a3bn的和是单项式，
∴代数式13am+1b3与−2a3bn是同类项，
∴m+1=33=n，
解得m=2n=3，代入方程中，得：
x−73−1+x2=1，
解得x=−23，
故答案为：A．
【分析】由题意知13am+1b3与−2a3bn是同类项，根据同类项的定义可求m、n的值，再代入方程解之即可.
9．3的相反数是（）
A．13B．−13C．3D．−3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
3的相反数为-3
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
10．下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0
【答案】B
【解析】【解答】解：A：0既不是正数，也不是负数，说法正确，不符合题意；
B：0是绝对值最小的有理数，说法错误，符合题意；
C：一个有理数不是整数就是分数，说法正确，不符合题意；
D：0的绝对值是0，说法正确，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据0既不是正数，也不是负数，绝对值，有理数等对每个选项逐一判断求解即可。
11．下列作图语句描述正确的是（）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧D．延长直线AB到C，使AC=BC
【答案】B
【解析】【解答】解：A：作射线AB，使AB=a，射线没有长度，故A错误；
B：作∠AOB=∠α，作一个角等于已知角，故B正确；
C：以点O为圆心作弧，缺半径故C错误；
D：延长直线AB到C，使AC=BC，直线是向两方无限延长的，没有长度，故D错误；
故答案为：B.
【分析】判断作图语句是否正确，就是要判断是否符合知识、符合实际，我们知道射线和直线没有长度，也知道画圆需要两要素（圆心和半径），所以可以判断其中错误的语句。
12．据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（）
A．2.735×105元B．2.753×106元
C．2.753×107元D．2.753×108元
【答案】C
【解析】【解答】解：2753万=27530000=2.753×107
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|≤10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
二、计算题
13．计算：
（1）(−24)×(18−13+14)；
（2）3−8+25×(−2)2．
【答案】（1）解：原式=(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14=−3+8−6=−1；
（2）解：原式=−2+5×4=−2+20=18．
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数都相乘，再计算乘法，最后计算加减法可得答案；
（2）先计算开方和乘方，再计算乘法，最后计算加法得出答案.
14．计算或解方程
（1）−40−28−(−19)+(−24)
（2）8+(−14)−5−(−0.25)
（3）4x−16=1−3x−13
【答案】（1）−40−28−(−19)+(−24)
=−40−28+19−24
=-73；
（2）8+(−14)−5−(−0.25)
=8−14−5+14
=3；
（3）4x−16=1−3x−13，
去分母得：4x−1=6−2(3x−1)，
去括号得：4x−1=6−6x+2，
移项得：4x+6x=6+2+1，
合并同类项得：10x=9，
系数化为1得：x=910.
【解析】【分析】（1）先去括号、再进行有理数的加减混合运算即可得出结果；
（2）先去括号、同时将小数化为分数，再进行有理数的加减混合运算即可得出结果；
（3）将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
15．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23，y=−2.
【答案】解：原式=12x﹣2x+23y2−32x+13y2=﹣3x+y2当x=23，y=﹣2时，原式=−3×23+(−2)2=－2+4=2．
【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．
三、作图题
16．如图，已知A、B、C三点，请完成下列问题：
（1）作直线BC，射线CA；
（2）作线段AB，并延长BA；
（3）找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC=6，NB=23BC，求MN的长.
【答案】（1）解：如图，直线BC与射线CA就是所求的图形，
（2）解：如图，
（3）解：如图，当点N在线段BC上时，
∵BC=6，点M是线段BC的中点，
∴BM=12BC=3，
∵BC=6，NB=23BC，
∴NB=4，
∴MN=BN-BM=1；
当点N在直线BC上时，如图，
∵BC=6，点M是线段BC的中点，
∴BM=12BC=3，
∵BC=6，NB=23BC，
∴NB=4，
∴MN=BN+BM=7，
∴MN的长为1或7.
【解析】【分析】（1）直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线只有一个端点，可以向没有端点的方向延伸，据此作图即可；
（2）线段有两个端点，不能向任何方向延伸，据此作图即可；
（3）分当点N在线段BC上时，当点N在直线BC上时两种情况，分别作出图形，再根据线段中点定义求出BM的长，结合已知找出BN的长，最后根据线段的和差算出MN的长即可.
17．尺规作图，已知：线段a，b(a>b)，求作：AB=a-2b（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图，AB为所作；
（提示：1.作射线AC；
2.以A为圆心，线段a的长度为半径向右画弧，与射线交于点D；
3.以D为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点E；
4.以E为圆心，线段b的长度为半径向左画弧，与射线交于点B.线段AB即为所求）
【解析】【分析】根据要求作出图象即可.
18．已知线段a，b，作一条线段AB，使它等于2a−b．（要求不写作图步骤，保留作图痕迹）
【答案】解：
【解析】【解答】如图所示：
【分析】根据线段的定义及线段的作图方法及步骤求解即可.
四、填空题
19．已知关于x的方程3x+2a+6=0的解是x=−1，则a=．
【答案】−32
20．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于．
【答案】30°45′
【解析】【解答】解：根据互为余角的概念，得
∠α的余角=90°﹣54°15′=30°45′．
故答案为30°45′．
【分析】求一个角的余角就是用90°减去这个角的度数，计算即可。
21．﹣2的倒数是．
【答案】﹣12
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣12．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣12．
五、解答题
22．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【答案】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得16×12+（16+14）x=1，
解这个方程，得x=115，
115小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
【解析】【分析】30分=12小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲12小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
23．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若∠BOC＝37∠AOD，求∠AOD的度数；
（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
【答案】（1）解：∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝37∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝37∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°；
（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（3）解：根据题意，可得：
∠AOD＝90°+60°＝150°，
∠AOB＝90°﹣15°t，
∠AOC＝90°+10°t，
当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，
即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，
此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，
∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，
∴分三种情况讨论：
①当OB平分∠AOD时：
∵∠AOB＝12∠AOD＝12×150°＝75°，
∴90°﹣15°t＝75°，
解得：t＝1；
②当OC平分∠BOD时：
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，
解得：t＝127；
③当OB平分∠AOC时：
由②知，∠BOC＝25°t，
∵∠AOB＝∠BOC，
∴90°﹣15°t＝25°t，
解得：t＝94．
综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或127或94．
24．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，312，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．
【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，
如图所示：
用“＞”将它们连接起来：|-5|＞312＞-（-2）＞﹣2.5．
【解析】【分析】先在数轴上将各数表示出来，然后利用数轴上右边的数大于左边的数判断即可。
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a－c 0，a－b 0，b－c 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a−c|+|a−b|−|b−c|．
【答案】（1）<；>；<
（2）解：|a−c|+|a−b|−|b−c|=−(a−c)+(a−b)−[−(b−c)]=−a+c+a−b+b−c=0
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：b＜0＜a＜c，
∴a-c＜0；a-b＞0；b-c＜0.
故第1空答案为：＜；第2空答案为：＞；第3空答案为：＜。
【分析】(1)根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得b＜0＜a＜c，从而得出a-c＜0；a-b＞0；b-c＜0；
（2）根据（1）的结果，根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
六、综合题
26．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长.
【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC=4cm；
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm.
【解析】【分析】（1）利用线段中点的定义可求出AC的长，根据BC=AB-AC，可求出BC的长；然后利用线段中点的定义求出NC的长.
（2）利用线段中点的定义可证得BC=2NC，AC=2MC，再证明MN=NC+MC=6，然后根据AB=BC+AC=2（NC+MC），代入计算求出AB的长.
27．如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）
（1）延长线段AB到C，使得BC=2AB；
（2）连接PC；作射线AP；
（3）如果AB=2cm，求AC的值．
【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
．
（3）解：根据题意，BC=2AB，∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵AB=2，
∴AC=3×2=6（cm）．
【解析】【分析】（1）延长线段AB，在线段AB的延长线上截取BC=2AB；
（2）连接PC、连接AP并延长；
（3）根据题意：BC=2AB，则AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，即AC=6（cm）．
28．综合应用题：
|m−n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x−0|；（选填“>”“<”或“=”）
（2）|2−1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2−1|=；
（3）|x−3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x−3|=1，则x=；
（4）|x−(−2)|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x−(−2)|=2，则x=；
（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x−(−5)|+|x−2|=7这样的整数是．
【答案】（1）x；原点；=
（2）1
（3）x，；3；4或2
（4）x；−2；−4或0
（5）−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2.
【解析】【解答】解：（1）∵|x|=|x−0|，
∴|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，
故答案为：x，原点，=；
（2）∵|2−1|=1，
故答案为：1．
（3）∵|x−3|=1，
∴x−3=±1，解得：x=4或x=2，
故答案为：x，3，4或2；
（4）∵|x−(−2)|=2，解得：x=−4或x=0，
故答案为：x，−2，−4或0；
（5）由题意得：在数轴上表示x的点到−5和2的距离的和为7，所以−5≤x≤2，
所以x的整数解为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，
故答案为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2．
【分析】（1）首先根据绝对值的意义得出第1空和第2空答案，再根据|m−n|的几何意义得出第3空答案；
（2）根据|m−n|的几何意义，即可得出答案；
（3）根据|m−n|的几何意义，即可得出第1空和第2空答案，根据绝对值的性质，即可得出x的值；
（4）根据|m−n|的几何意义，即可得出第1空和第2空答案，根据绝对值的性质，即可得出x的值；
（5）根据|m−n|的几何意义，即可得出符合条件的整数为介于-5和2之间的整数，包括-5和2，即可得出答案。
29．【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为2dm，
故这个几何体的体积为2×2×2×6=48dm3；
②3.
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为2dm，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
30．综合与探究
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，∠COD=90°，∠C=60°，∠D=30°．过点O作射线OE．
（1）∠AOC的补角是，∠COE的余角是；（直接写回答案）
（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；
（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠BOC；∠EOD
（2）证明：∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD=∠BOD，
∴∠COE=∠AOC，
∴OC平分∠AOE
（3）解：∠AOC=2∠DOE．理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE，
又∵∠AOC=180°-∠BOC，
∴∠AOC=180°-2∠COE，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE+∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE，
∴2∠DOE=180°-2∠COE，
∴∠AOC=2∠DOE．
【解析】【解答】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC的补角是∠BOC；
∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴∠COE的余角是∠EOD；
故答案为：∠BOC，∠EOD；
【分析】（1）根据互为余角、互为补角的意义，即可得出结论；
（2）根据角平分线的性质即可得出结论；
（3）根据角平分线的性质即可得出结论。