广东省茂名市信宜市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省茂名市信宜市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．在中，，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．两个相似三角形的相似比是．则其面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．40个B．35个C．25个D．15个
7．菱形不具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行C．对角线互相垂直D．对角线相等
8．如图，双曲线与直线相交于A、B两点，点A坐标为，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．某商场销售一批衬衣，已知平均每天售出 件衬衣时，每件盈利 元，而且每件衬衣降价 元时，平均每天可多售出件．如果商场平均每天要盈利 元，那么每件衬衣应降价多少元？若设每件衬衣降价x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．8
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
13．如图，在中，D为边上的点，连接，添加一个条件： ，可以使得．（只需写出一个）
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ．

15．根据下面的表格请你写出方程（为常数）的一个近似解： ．（精确到0.1）
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．
18．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
(1)甲选择A检票通道的概率是 ___________;
(2)求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
19．如图，有一斜坡长，坡顶离地面的高度为，求的长度及此斜坡的倾斜角的度数．
20．某公司前年盈利200万元，若该公司今年与去年的年增长率相同，则今年可盈利242万．
(1)求这两年中平均每年增长的百分率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？
21．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
23．综合与实践
(1)探究发现：如图1，在的网格图中，在线段上求一点，使得；小明同学发现，先在点的左侧取点，使为1个单位长度，在点的右侧取点，使为2个单位长度，然后连接交于点（如图1），就可以得到点了．请你验证小明的做法，并求出的值．
(2)请你在图2中求作一点，使得．
24．过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接．将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．
(1)如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论．
(2)如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当， 时，求的长；
(3)如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．
2
2.5
2.6
2.65
2.7
3
0.0725
0.19
1
参考答案：
1．D
【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．
【详解】解： A选项的俯视图是矩形，故A不符合题意，
B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意，
C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意，
D选项的俯视图是两个矩形，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解俯视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
2．A
【分析】根据一元二次方程系数的定义直接可以得到答案
【详解】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数3，一次项系数是2，常数项是1
故选A
【点睛】此题重点考查学生对一元二次方程系数的理解，把握二次项系数位置是解题的关键
3．B
【分析】本题主要考查锐角三角比，根据余弦的定义（在直角三角形中，把锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦）求解即可．
【详解】如图所示，．
故选：B
4．D
【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”即可求得．
【详解】解：∵两相似三角形的相似比为，
∴它们的面积比是，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，掌握“使方程两边相等的未知数的值是方程的解”，是解题的关键．将代入得到关于c的方程，解之可得．
【详解】解：根据题意，将代入，得：
，
解得：，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：
，
解得：，
即布袋中黄球可能有15个，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．
【详解】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．
故选：D
8．A
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，熟练掌握反比例函数和正比例函数的性质是解题的关键．
利用反比例函数图像的对称性和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．
【详解】双曲线与直线相交于A、B两点，
点A和点B关于原点对称，
点A坐标为，
点B坐标为
故选：A
9．A
【分析】表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，得到答案；
【详解】解：设每件衬衣降价x元，由题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地列出方程是解题的关键．
10．A
【分析】由菱形的性质得出，，，，证出四边形是矩形，，，得出、都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
于，于，
四边形是矩形，，，
点是线段的中点，
、都是的中位线，
，，
矩形的面积；
又∵菱形ABCD的面积为=，
∴
∴矩形的面积=．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
11．1
【分析】该题考查了特殊的锐角三角函数的值的运算，知道特殊锐角的三角函数值是解决此类问题的关键；利用特殊的锐角三角函数的值解题即可．
【详解】
故答案为：1
12．平行
【分析】根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【点睛】本题考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法．
13．（答案不唯一）
【分析】根据题意可得已有的条件为，再添加一个角即可．
【详解】解：添加的条件为
∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】题目主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
14．4
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【详解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
15．
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系．根据在与之间可得方程有一个解的取值范围为，由此即可得．
【详解】解：由表可知，在与之间，
方程有一个解的取值范围为，
，
故答案为：．
16．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了因式分解法，配方法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法，配方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴或，
解得，，．
（2）解：．
，
，
∴，
解得，，．
17．见解析
【分析】本题考查了中心投影的作图．分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．
【详解】解：如图所示：
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）因为景区检票口有A，B，C共3个检票通道，所以供甲选择的有三种可能，甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）利用树状图把所有可能的情况一一列举出来，然后利用概率公式求解即可.
【详解】（1）解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道，
∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况.
∴P（选择A）=.
故答案为：；
（2）由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件发生的概率，熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题的关键.
19．长，此斜坡的倾斜角为
【分析】本题主要考查勾股定理，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，由勾股定理可求出，在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而求出的度数，即可解答．
【详解】解：在中，，
∴
又，
则，
答：长，此斜坡的倾斜角为．
20．(1)每年增长率为．
(2)预计明年可盈利万元．
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用；
（1）设每年增长率为，则，即可求解；
（2）明年盈利．
【详解】（1）解：设每年增长率为，则，
解得：，（舍去），
答：每年增长率为．
（2）解：根据题意，得(万元)，
答：预计明年可盈利万元．
21．(1)见解析
(2)为度
【分析】此题重点考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
（1）利用证明，即可得；
（2）设，根据“等边对等角和三角形内角和定理”列方程求解即可．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得、、是等腰三角形，设，依题意得
，
解得，
，
为度．
22．（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，，
所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；
如图，设直线与轴的交点为，
当时，，
，
当时，，
，
；
，，
根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了作图、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识点．
（1）利用相似三角形的判定和性质即可证明；平移至，得到，利用等积法求得中边上的高的长，再利用勾股定理求得的长，据此求解即可；
（2）仿照（1）的作法即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴；
平移至，此时，如图，作中边上的高，
∵，，
∴，
解得，
∴．
∴；
（2）解：点如图所示，
．
24．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）利用正方形性质和旋转变换证明，即可证得结论；
（2）如图2，过点P作于点H，连接，先证明，可得，，再证明：是等边三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得答案；
（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．
【详解】（1）证明：如图1，∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
∵将绕点A顺时针方向旋转至，
，
，
．
（2）解：如图2，过点P作于点H，连接，
∵四边形是菱形，
，
由旋转得：，
，即，
，，
，
，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①当时，如图3，连接，，过点B作于点E，
设交于点F，过点F作于点G，
∵四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
平分，，，
，
在中， ，
，
，
，
，
，，
在中， ，
，，
，
，即，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，过点P作于点G，于点H，
则， ，
，，
，
∴四边形是矩形，
， ，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得： ；
③当时，
由②知： ， ， ，
，
，
解得：或，均不符合题意；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，采用分类讨论的思想，作出辅助线是解决本题的关键．