河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A．23×10﹣10B．2.3×10﹣10C．2.3×10﹣9D．2.3×10﹣8
4．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS
7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
8．下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
10．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是（ ）
A．15B．16C．17D．15.5
11．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．且
12．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A．30B．34C．40D．44
13．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A．线①处B．线②处C．线③处D．线④处
14．近年来特色农业在我市蓬勃发展，可以向外地运送很多蔬菜，一运送蔬菜车开往距离出发地600千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A．B．
C．D．
15．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有______（请填序号）
①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
16．有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记，将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则；④第2024个整式为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
17．若成立，则x的取值范围是 ．
18．计算： ．
19．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则 ．

20．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
（1） 厘米， 厘米.（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 .
三、解答题
21．按要求解答下列各题
(1)分解因式：
(2)计算：
(3)解分式方程：
①；
②．
22．先化简，再从，1，3中选择一个适当的数作头x的值带入求值.
23．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)在x轴上找一点P，使得的距离最短，在图中作出点P的位置．
24．为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
25．综合与实践

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．
(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
26．如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过点作交于点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方；根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
4．B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，
只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、（x+3）（x-3）+6x不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、x2+3x-10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；
D、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．
【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．
故选：A．
7．C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
8．D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
9．C
【分析】根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解．
【详解】该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键．
10．A
【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长.
【详解】∵直线m是中边的垂直平分线,
∴
∴周长
∵两点之间线段最短
∴
的周长
，
∴周长最小为
故选：
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短．解题的关键是能得出．
11．A
【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m 1,从而求得m的取值范围即可．
【详解】解：，
去分母，得1-m-(x-1)=-2，
去括号，得1-m-x+1=-2，
移项，合并得x=4-m，
∵方程的解为正数，
∴4-m>0且4-m 1，
解得m