江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ）

A．点在线段上B．点在线段的延长线上
C．射线与射线是同一条射线D．
6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．比较两数大小： 2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
8．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
9．已知关于的方程的解是，则的值是 ．
10．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备 种不同的车票．
11．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 度．
12．把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是 ．（填序号）
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
16．如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
17．在同一平面内有四个点A，，，，请按要求完成下列问题．
(1)在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）；
(2)如图2，A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段________上．
18．我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”．
如：因为，所以和互为“和积友好数”．
(1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号）
①和 ②和
(2)若和互为“和积友好数”，求的值；
(3)若和互为“和积友好数”，求式子的值．
19．某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
(1)这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；
(2)若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示）
(3)若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？
20．如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部．

图1 图2
(1)如图2，若，则________，________；
(2)若．
①和有什么关系？请说明理由；
②当时，求的度数．
21．已知线段．

(1)如图1，点沿线段从点向点以的速度运动，同时点沿线段从点向点以的速度运动，若运动时间为秒，当，两点相遇时，________；
(2)在（1）的条件下，当，两点在运动过程中相距时，求运动时间的值；
(3)如图2，，，当点在线段的上方，且时，点绕着点以10度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点沿线段从点运动到点，当，，，四点共线时，，求点所有可能的运动速度．（直接写出结果）
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
94
18
2
88
14
6
64
10
10
40
参考答案：
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．且n比原来的整数位数少1．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：654万.
故选：B.
3．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；
B、若，则，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原式变形错误，不符合题意；
D、若，则，原式变形正确，符合题意；
故选；D.
4．A
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：
；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．
【详解】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意；
点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意；
射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意；
因为，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
7．<
【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：∵-|-3|=-3＜0，2＞0，
∴-3＜2，
∴-|-3|＜2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
8．
【分析】本题考查了已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
由题意知，，计算求解的值，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：．
9．2
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
解得：，
故答案为：2．
10．6
【分析】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．
A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，数出线段的条数，然后考虑往返两种情况即可得出车票的种类．
【详解】解：如图所示，A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，
∴不同的线段就是车票的种类．
从甲到乙的线段有：；
∴（种），
∵往返车票不同，
∴需要准备车票种类：（种）．
故答案为：6．
11．165
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：
12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
故答案为165.
【点睛】本题考查钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
12．①
【分析】本题考查了整式的加减的应用、一元一次方程的应用，分别列出一元一次方程，解方程逐项判断即可得出答案．
【详解】解：设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，
∴五个数之和为：，
当时，，不是自然数，∴63不可能是这个框架框住的五个数之和；
当时，，是自然数，∴100可能是这个框架框住的五个数之和；
当时，，是自然数，∴140可能是这个框架框住的五个数之和；
当时，，是自然数，∴465可能是这个框架框住的五个数之和．
故答案为：①．
13．(1)；
(2)．
【分析】（）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（）根据去括号法则，合并同类项法则计算即可，
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算和整式的加减及运算法则．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
．
14．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
（2）解：
15．（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．
【分析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；
（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．
【详解】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，
所以BC=2CD=6cm，
因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，
所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．
（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，
所以ED=EC-DC=4-3=1cm ，即ED的长度是1cm．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．
16．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的计算，理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据是直角，得，根据平分得，即可得；
（2）设，则，根据平分得，根据题意得得，即，进行计算即可得；
【详解】（1）解：∵是直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵是直角，
∴
即，
解得，
∴．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，数形结合．
（1）连接、交于一点，该点即为所求作的点；
（2）根据两点之间线段最短，点N在线段上时，最小．
【详解】（1）解：如图，点M即为所求作的点．
（2）解：A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段上．
故答案为：．
18．(1)②；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值：
（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【详解】（1）解：①∵
∴和不是“和积友好数”；
②∵
∴和是“和积友好数”.
故答案为：②.
（2）解：∵和互为“和积友好数”，
∴
解得：.
（3）解：
19．(1)5；1
(2)
(3)13题
【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分答错题所扣分总得分”是关键．
（1）先由选手A算出答对一题所得分数，再由选手算出答错一题扣分即可；
（2）答对了m道题，答错了道题，根据题意列出代数式即可；
（3）设参赛者G答对了x道题，在答错了道题，参赛者H答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分答错的得分分”列方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
答对一题的得分是：（分），
答错一题的得分是：（分），
故答案为：；．
（2）解：若参赛者共答对了题，答错了道题，则他的得分是分；
故答案为：．
（3）解：设参赛者G答对了x道题，在答错了道题，参赛者H答对了道题，答错了道题，根据题意得：
，
解得：，
答：参赛者H答对了13道题．
20．(1)；；
(2)与互补,理由见解析；②．
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题．
（1）根据，结合 ，求出 和 的度数即可；
（2）①将转化为两直角之和，即可得出答案；②根据与互补并结合已知条件先求出的度数，然后根据互余的性质可求得的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；
（2）①，
理由：∵，
∴
，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．(1)4；
(2)2.4或5.6；
(3)或或．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），根据路程和为20列出方程，求出解即可；
对于（2），分相遇前距离8cm和相遇后距离8cm列出方程，再求出解；
对于（3），先求出点P运动到线段上需要所需时间，再分三种情况列出方程求出解即可．
【详解】（1）根据题意，得
，
解得．
故答案为：4；
（2）相遇前距离8cm，根据题意，得
，
解得；
相遇后距离为8cm，根据题意，得
，
解得．
所以运动时间t的值为2.4或5.6；
（3）∵，且点P绕着点O以10度/秒的速度在圆周长顺时针旋转，
∴点P运动到线段上需要6秒或24秒．
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到之间，点Q在之间，得
，
解得；
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到之间，点Q在之间，得
，
解得；
设点Q的运动速度为xcm/秒，且点P运动到之间，点Q在之间，得
，
解得．
所以点Q所有可能的运动速度为或或．