沪科版2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含解析)

这是一份沪科版2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2．在平面直角坐标系中，已知点（，6），则点P位于 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在中，若，，则是 （ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
4．一次函数的图像不经过 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 （ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等
6．一次函数，若，则它的图象必经过点 （ ）
A．B．C．D．
7．如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D是线段BC上一动点，将A绕点D顺时针旋转90°至点E，连接CE．当CE取最小值时，∠ACE＝ （ ）
A．45°B．65°C．75°D．105°
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知函数，是的一次函数，则的值是____________．
10．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____．
11．如图，中，平分，若，， ______．
12．已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ______．
13．如图，在长方形中，点E在边上，连接，将沿折痕翻折，使点D落在边上的处，如果，那么___________度
14．已知三点，，在同一条直线上，则a的值为____________
15．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC=______．
16．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，BE平分，D是上一点，，，求证：．
18．如图，．求证：．
19．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
20．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
21．如图，在中，，，点F是线段上的一点，作，，且交点是E，过点E作的延长线的垂线，垂足为D．若，求证：．
22．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y(km)，乙车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车行驶的速度．
(2)求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
(3)当两车相遇后，两车之间的路程是165km时，求乙车行驶的时间．
23．如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图像交于点．
(1)求点的坐标和一次函数的表达式；
(2)直接写出方程组的解；
(3)直接写出当时的取值范围；
(4)函数在第一象限的图像上是否存在点，使得的面积比的面积大3？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E．
(1)当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．
25．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．
参考答案：
1．
解：观察四个选项可知，除选项A外，选项B，C，D中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，
因此选项A不是轴对称图形，选项B，C，D是轴对称图形．
故选A．
2．
解：（，6）在第二象限．
故选B．
3．
∵在中，若，，
∴，
∴是钝角三角形，
故选：B．
4．
解：在一次函数中，，，
则一次函数的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
5．
解：A、两条直角边对应相等，可以利用SAS证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
B、斜边和一锐角对应相等，可以利用AAS证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
C、斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
D、两个锐角对应相等，不可以利用AAA证明两个直角三角形全等，说法错误，符合题意；
故选D．
6．
解：，即，
则一次函数为，
即：，
当时，，
一次函数的图象必经过点．
故选：C．
7．
解：①为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；
②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个；
∴符合条件的点C共有8个，故B正确．
故选：B．
8．
解：如图，以为斜边向下，作等腰直角三角形，
∵，
当三点共线时，取得最小值，此时
．
故选C
9．
解：是关于x的一次函数，
∴，解得：，
故答案为：1
10．
解：∵点与点之间的距离是3，
∴，
解得，或，
故答案为或5．
11．
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵与全等，
∴，解得：，
故答案为：3．
13．
∵沿折痕翻折，使点D落在边上的处，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：设直线解析式为，
点，在同一条直线上，
，解得：，
直线解析式为，
将点代入直线解析式可得：，
解得：，
故答案为：．
15．
解：∵DF，EM分别垂直平分边AB，AC，
∴BF=AF，AM=CM，
∵△AFM的周长为9，
∴AF+FM+AM=9，
∴BF+FM+CM=9，
∴BC=9，
故答案为：9．
16．
解：如图，作点关于直线的对称点，过作于，
∵是的平分线，
∴点在直线上，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∴点随着点的运动而运动，当点和点重合时，有最小值，即有最小值，
∵，，，，
∴，即，
∴，
解得：，
∴的最小值是．
故答案为：
17．
证明：，，
平分，
，
，
．
18．
证明：∵，
∴，即．
又∵，
∴，
∴．
19．
（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
20．
（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
当A(3，2)时，，，
∴，，
∴．
∴点是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点在第三象限．
21．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．
（1）
∵，，
∴甲车的行驶速度为：km/h．
（2）
∵甲车的行驶速度为km/h
乙车的速度为：km/h
∴h
∴设与之间的函数关系式为：
∴
解得
∴
∴与之间的函数关系式为：．
（3）
由（2）得
∴当时，
解得
∴两车之间的路程是165km时，求乙车行驶了小时．
23．
（1）
因为点C（2，n）在正比例函数y=2x的图像上，
所以n=4，
所以点C（2，4）．
因为点C（2，4）在一次函数y=-x+b的图像上，
所以4=-2+b，
解得b=6，
所以一次函数的关系式为y=-x+6；
（2）
方程组的解是两直线的交点坐标，即．
（3）
当时，；
（4）
存在．
设，
把代入得，
∴．
把代入得，
∴．
根据题意，得，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
24．
（1）解：；
从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小；
故答案为：；小；
（2）解：，，
，
，
当时，；
（3）解：，
，
①当时，，
，
此时不符合；
②当时，即，
，
；
；
③当时，，
，
；
当或时，是等腰三角形．
25．
解：（1）将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0）．
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：
∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，
∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，
∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．