沪科版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

这是一份沪科版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)，共13页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果分表示比平均分高5分，那么分表示( )
A.比平均分低9分
B.比平均分高9分
C.和平均分相等
D.无法确定
2.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检；B.学校招聘教师，对招聘人员的面试；
C.了解一批灯泡的使用寿命；D.了解七（8）班学生的身高情况.
3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是( )
A.两点确定一条直线B.两点间距离的定义
C.两点之间，线段最短D.因为它直
4.用四舍五入法得到的近似数，其精确度为( )
A.精确到十分位B.精确到十位C.精确到百位D.精确到千位
5.2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件.将数据4212000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6.已知与是同类项，则( )
A.2B.C.1D.3
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A.B.C.bD.
8.已知是关于x的一元一次方程，则( )
A.3或1B.1C.3D.0
9.点A为数轴上表示的点，点B离点A的距离为4个单位长度，则点B点表示的数是( )
A.1B.C.7或D.1或
10.已知a，b都是实数，若，则的值是( )
A.B.C.1D.2023
11.在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分.给出下列结论：①当时，；②OD为的平分线；③与相等的角有3个；④.其中正确的结论为( )
A.①②④B.②③④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知，则的补角的度数是_____.
14.数轴上点A表示数，与点A的距离是3个单位长度的点表示的数是________.
15.关于x的方程是一元一次方程，则有理数a的值为______________.
16.若m、n互为相反数，则的值为__________.
17.将一根绳子对折后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
(1)；
(2).
19.（8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（8分）已知是关于y的一元一次方程.
(1)求a，b的值；
(2)若是方程的解，求的值.
21.（10分）阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A.文学类；B.艺体类；C.科普类；D.其他.（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查.通过调查得到的一组数据如下：
ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCDCAABAACCADABAAB
综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中的______；
(2)请将图1补充完整；
(3)图2中，______，“科普类”部分扇形的圆心角是______°；
(4)若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______人.
22.（12分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
23.（13分）（1）如图1，点B在直线上，，平分.试说明.
（2）如图2，点B在直线上，，平分，试说明.
（3）如图3，点B在直线上，，平分，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据分表示比平均分高5分，可知选平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，
因此分表示比平均分低9分，
故选：A.
2.答案：C
解析：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；
C、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，不适合全面调查，故C选项正确；
D、了解七（8）班学生的身高情况，数量不大，宜用全面调查，故D选项错误；
故选：C.
3.答案：C
解析：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短.
故选：C.
4.答案：C
解析：，2在百位上.
故选：C.
5.答案：B
解析：，
故选：B.
6.答案：B
解析：与是同类项，
，，
.
故选：B.
7.答案：C
解析：根据数轴可知：，
，
.
故选：C.
8.答案：B
解析：是关于x的一元一次方程，
且，
解得：或3，且，
.
故选：B.
9.答案：D
解析：当点B在点A左边时，
点B表示的数为，
当点B在点A右边时，
点B表示的数为，
故选：D.
10.答案：B
解析： ，，，
，，
解得，，
.
故选：B.
11.答案：D
解析：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人.
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的”列方程得：，
故选：D.
12.答案：C
解析：因为，，所以，，所以，所以当时，，故①正确.
因为OB平分，所以.因为，，所以，所以，故③正确.
因为，，所以，故④正确.
设，则，若OD平分，则，即，解得.故当时，OD为的平分线.但由已知条件不能得出这个结论，所以OD不一定平分，故②错误.故选C.
13.答案：
解析：，
的补角的度数是：，
故答案为：.
14.答案：或
解析：因为数轴上点A表示数，且当该点在点A的左边时，与点A的距离是3个单位长度，
所以
那么该点为，
当该点在点A的右边时，与点A的距离是3个单位长度，
所以
那么该点为，
所以该点表示的数是或，
故答案为：或
15.答案：2或/或2
解析：由题意得：
解得：2或
经检验，当2或时，原方程均为一元一次方程
故答案为；2或.
16.答案：-10
解析：m、n互为相反数，
，
，
.
故答案为：-10.
17.答案：140或210/210或140
解析：①当的2倍最长时，得，
，
，
，
这条绳子的原长为，
②当的2倍最长时，得，
，
，
这条绳子的原长为.
综上所述，这条绳子的原长为或.
故答案为：140或210.
18.答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
19.答案：，2
解析：原式
，
把，，代入得：
原式.
20.答案：(1)，
(2)
解析：（1）由题意得：，0，
解得，.
（2）将代入，得
解得，
所以.
21.答案：(1)16
(2)见解析
(3)20；90
(4)320
解析：（1）由题意得，
故答案为：16；
（2）补全统计图如下所示：
（3），
，
，
“科普类”部分扇形的圆心角是，
故答案为：20；90；
（4）人，
调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有320人，
故答案为：320.
22.答案：（1）进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
解析：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
.
解得，.
.
解得，.
因为，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得
.
解得.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
23.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）点B在直线上，，
，
平分，
，
.
（2）点B在直线上，，
，，
平分，
，，
，
，
.
（3）成立，理由见解析：
设，而平分，
，
，
，
，
.
类别
频数
A.文学类
32
B.艺体类
a
C.科普类
20
D.其他
12
总计
80