（新高考通用）2024年高考数学【讲义】高频考点题型归纳与方法总结 第23讲 平面向量基本定理和坐标表示（精讲）（原卷版+解析）

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题型目录一览
一、知识点梳理
一、平面向量基本定理和性质
（1）共线向量定理
如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．
（2）三点共线定理
平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．
若A、B、C三点共线存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得
存在唯一的实数，使得存在，使得．
（3）中线向量定理
如图所示，在中，若点D是边BC的中点，则中线向量，反之亦正确．
D
A
C
B
二、平面向量的坐标表示及坐标运算
（1）平面向量的坐标表示
在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作．
（2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有
向量向量点．
（3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．
若，为实数，则，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标．
（4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标．
三、平面向量的直角坐标运算
①已知点，，则，
②已知，，则，，
【常用结论】
①减法公式：，常用于向量式的化简．
②、、三点共线，这是直线的向量式方程．
③
二、题型分类精讲
题型一 平面向量基本定理的应用
策略方法 平面向量基本定理解决问题的一般思路
(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．
(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．
【典例1】在平行四边形ABCD中，，.

(1)如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用分别表示；
(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示.
【题型训练】
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在中，，E为AD中点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图，点D、E分别AC、BC的中点，设，，F是DE的中点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考模拟预测）在平行四边形中，M为的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山西大同·统考模拟预测）在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ）
A．B．C．1D．
5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在中，是中线的中点，过点的直线交边于点M，交边于点N，且，，则（ ）
A．B．2C．D．4
6．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，且＝λa＋μb，则λ＋μ等于（ ）

A．1B．C．D．
二、多选题
7．（2023·江苏苏州·模拟预测）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．2
8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）在中，若点满足，设，则______.
10．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）.
11．（2023·福建漳州·统考三模）已知，点D满足，点E为线段CD上异于C，D的动点，若，则的取值范围是_________.
四、解答题
12．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.
(1)用表示向量；
(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.
题型二 平面向量的坐标运算
策略方法 平面向量坐标运算的技巧
(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．
(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．
【典例1】如图，平面上，，三点的坐标分别为,,.
(1)写出向量，，的坐标；
(2)如果四边形是平行四边形，求的坐标.
【题型训练】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则点的坐标为（ ）
A．(－2，3)B．(2，－3)
C．(－2，1)D．(2，－1)
4．（2023·浙江·二模）若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量，，，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）已知点，，则与方向相反的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题
9．（2023·河北·高三学业考试）若，A点的坐标为，则B点的坐标为__________.
10．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知，，且，则点M的坐标为______.
11．（2023·贵州·统考模拟预测）已知向量，且，则__________.
三、解答题
12．（2023·全国·高三专题练习）已知,,，且，，求点及向量的坐标.
题型三 向量共线的坐标表示
策略方法 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略
(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”．
(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．
【典例1】已知，，．
(1)若，求的值；
(2)若，且，，三点共线，求的值．
【题型训练】
一、单选题
1．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知向量，若，则实数（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形中，，已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，向量，，，若A，B，C三点共线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）在 中，点满足与交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知向量，若，则实数______.
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知，若与平行，则实数______________．
9．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知向量，，若与方向相反，则______．
10．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量，若，则___________.
11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知向量，，且，则等于______．
三、解答题
12．（2023春·四川遂宁·高三四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）已知.
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）证明：对任意实数，恒有成立.
2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第23讲 平面向量基本定理和坐标表示（精讲）
题型目录一览
一、知识点梳理
一、平面向量基本定理和性质
（1）共线向量定理
如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．
（2）三点共线定理
平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．
若A、B、C三点共线存在唯一的实数，使得存在唯一的实数，使得
存在唯一的实数，使得存在，使得．
（3）中线向量定理
如图所示，在中，若点D是边BC的中点，则中线向量，反之亦正确．
D
A
C
B
二、平面向量的坐标表示及坐标运算
（1）平面向量的坐标表示
在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作．
（2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有
向量向量点．
（3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．
若，为实数，则，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标．
（4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标．
三、平面向量的直角坐标运算
①已知点，，则，
②已知，，则，，
【常用结论】
①减法公式：，常用于向量式的化简．
②、、三点共线，这是直线的向量式方程．
③
二、题型分类精讲
题型一 平面向量基本定理的应用
策略方法 平面向量基本定理解决问题的一般思路
(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．
(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．
【典例1】在平行四边形ABCD中，，.

(1)如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用分别表示；
(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）均根据向量的线性运算直接表示即可；
【详解】（1）当E、F分别是BC，DC的中点时，
，
.
（2）∵O是AC与BD的交点，G是DO的中点，
所以,
.
【题型训练】
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在中，，E为AD中点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的减法法则和平行四边形法则对向量进行分解转化即可.
【详解】因为，E为AD中点，
所以.
故选：B.
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图，点D、E分别AC、BC的中点，设，，F是DE的中点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据向量的运算，利用基底向量表示即可.
【详解】因为点D、E分别AC、BC的中点，F是DE的中点，
所以 .
即.
故选：C.
3．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考模拟预测）在平行四边形中，M为的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用向量的线性运算的几何意义进行分解即可.
【详解】
.
故选：A.
4．（2023·山西大同·统考模拟预测）在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】根据图象及其性质，即可得出，，进而根据，即可求出的值，即可得出答案.
【详解】
因为是的中点，所以，.
又因为是的中点，
所以，，
又，所以，，所以．
故选：A．
5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在中，是中线的中点，过点的直线交边于点M，交边于点N，且，，则（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】D
【分析】把向量分解成形式，再由三点共线，则即可求解.
【详解】因为三点共线，所以，且，
因为是的中点，所以，
因为，，
所以，则，得.
故选：D
6．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，且＝λa＋μb，则λ＋μ等于（ ）

A．1B．C．D．
【答案】A
【详解】如图，作＝，延长CD与AG相交于G，因为C，F，G三点共线，所以λ＋μ＝1.故选A.

二、多选题
7．（2023·江苏苏州·模拟预测）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】BC
【分析】分点内分与外分线段讨论，再由向量的线性运算求解即可.
【详解】当点在线段上时，如图，
，
所以，
当点在线段的延长线上时，如图，
，
则，
故选：BC.
8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】利用向量的加减法则进行判断.
【详解】根据向量减法可得，故A正确；
因为是的中点，所以，故B正确；
由题意知是的重心，
则，故C错误；
，故D错误.
故选：AB.
三、填空题
9．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）在中，若点满足，设，则______.
【答案】
【分析】根据向量的线性运算可用表示，求出的值后可求的值.
【详解】
因为，故，
整理得到：，故，
而，故为线段靠近的三等分点，故不共线，
故即
故答案为：.
10．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）.
【答案】
【分析】利用基底表示出，结合条件可得，进而可求答案.
【详解】因为是的中点，所以
因为，所以，
所以，所以，即.
故答案为：.
11．（2023·福建漳州·统考三模）已知，点D满足，点E为线段CD上异于C，D的动点，若，则的取值范围是_________.
【答案】
【分析】利用向量得加减法，利用为基底，表示出，整理方程，结合二次函数得性质，可得答案.
【详解】由题意设，，因为，所以，
所以，
又，则，
所以，
又因为，由二次函数得性质得，
所以得取值范围为.故答案为：.
四、解答题
12．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝.
(1)用表示向量；
(2)若点F在AC上，且，求AF∶CF.
【答案】(1).
(2)
【分析】（1）利用向量线性运算法则求解；
（2）设＝λ(0＜λ＜1)，由向量线性运算用表示出，再与已知比较求得后即可得．
【详解】（1）因为＝－＝，点D是AC的中点，
所以＝＝()，
因为点E是BD的中点，
所以＝(＋)＝＋＝－＋()＝.
（2）设＝λ(0＜λ＜1)，
所以＝＋＝＋λ＝，.
又＝，所以λ＝，
所以＝，所以AF∶CF＝4∶1.
题型二 平面向量的坐标运算
策略方法 平面向量坐标运算的技巧
(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．
(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．
【典例1】如图，平面上，，三点的坐标分别为,,.
(1)写出向量，，的坐标；
(2)如果四边形是平行四边形，求的坐标.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解；
（2）根据向量相等，即可利用坐标相等求解.
【详解】（1）
（2）设，由可得，所以 ，故
【题型训练】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据图形得坐标，即可得到答案
【详解】解：由图象可得，
所以，
故选：D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平行四边形可得进而即得．
【详解】因为，，，由平行四边形可得，
设，则，
所以，即的坐标为.
故选：B.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则点的坐标为（ ）
A．(－2，3)B．(2，－3)
C．(－2，1)D．(2，－1)
【答案】D
【分析】设，根据平面向量的坐标运算得出，再根据，列出方程组可求出，从而得出点的坐标.
【详解】解：设，则，，
根据，得，
即，解得：，
所以点的坐标为.
故选：D.
4．（2023·浙江·二模）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的坐标运算即可求得答案.
【详解】由题意知，，
故,
故选：B
5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量，，，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】由向量的坐标运算计算即可.
【详解】由题意，得，
所以，解得，
所以.
故选：C.
6．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）已知点，，则与方向相反的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出，即得解.
【详解】解：由题意有，所以，
所以与方向相反的单位向量是.
故选：C
7．（2023·全国·高三专题练习）如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】建立直角坐标系，求出点的坐标，结合平面向量的基本定理建立方程求解即可.
【详解】
如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，
，，即，
，，即，
又，，
，解得，，
故选：B
【点睛】方法点睛：本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是平行四边形法则与三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答.
8．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【分析】根据平面向量的坐标运算求得向量，再根据，将用表示，再根据平面向量的模的坐标表示结合二次函数的性质即可得出答案.
【详解】解：，
则，
由，得，则，
所以，
则，
当时，.
故选：D.
二、填空题
9．（2023·河北·高三学业考试）若，A点的坐标为，则B点的坐标为__________.
【答案】
【分析】向量的坐标等于点的坐标减去点的坐标，从而求得结果.
【详解】设点的坐标为，则，
，，解得，点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目．
10．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知，，且，则点M的坐标为______.
【答案】
【分析】设出点M的坐标，将各个点坐标代入中，计算结果.
【详解】解：由题意得，所以.
设，则，
所以，解得 ，
故点M的坐标为.
故答案为：
11．（2023·贵州·统考模拟预测）已知向量，且，则__________.
【答案】
【分析】先求得的坐标，再利用向量相等求解.
【详解】解：因为，
所以，
又因为，
所以
解得．
故答案为：
三、解答题
12．（2023·全国·高三专题练习）已知,,，且，，求点及向量的坐标.
【答案】.，，.
【分析】先利用向量的坐标运算求出，，再设，利用向量共线列方程组求得，可得，同理可得，进而可求的坐标.
【详解】因为,,，
所以，.
设，则.
由得=，即.
解得，即.
同理可得.
所以.
题型三 向量共线的坐标表示
策略方法 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略
(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”．
(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．
【典例1】已知，，．
(1)若，求的值；
(2)若，且，，三点共线，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；
（2）首先求出，的坐标，依题意，根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；
【详解】（1）因为，，所以，
因为，所以，解得.
（2）因为，，
因为，，三点共线，所以，所以，解得，
故的值为．
【题型训练】
一、单选题
1．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知向量，若，则实数（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.
【详解】，
因为，所以，解得.
故选：B
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形中，，已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意可知，代入求解即可.
【详解】在梯形中，，所以，
所以.
故选：C
3．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】先根据向量的坐标运算规则求出，再根据向量共线的运算规则求解.
【详解】 ，；
故选：D.
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，向量，，，若A，B，C三点共线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三点共线的向量关系式即可求解.
【详解】因为A，B，C三点共线，
则，，
即，
则，解得.
故选：C
5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案.
【详解】若，则，所以；
若，则，解得，得不出．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
6．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）在 中，点满足与交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】法一，根据向量共线可得，再得，又，再表示出，利用向量相等解出，即可得解；法二，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出即可.
【详解】法一: 因为 在上，故，所以存在唯一实数，使得，又，故为的中点，
所以 ，所以; 同理存在，使得，
又 ，
所以 ，所以，所以，所以，所以.
故选： C.
法二: 不妨设 为等腰直角三角形，其中，以为原点，所在 直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，
，
则直线 的方程分别为，
联立解得， 由，
得 ，解得，则.
故选： C.
二、填空题
7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知向量，若，则实数______.
【答案】
【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式即可求出结果.
【详解】因为向量且，
所以,解得，
故答案为：
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知，若与平行，则实数______________．
【答案】
【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可得结果.
【详解】因为，
所以，，
因为与平行，所以，得.
故答案为：.
9．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知向量，，若与方向相反，则______．
【答案】
【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程即可求得答案.
【详解】由，共线，则，得，即，
又与方向相反，故，
故答案为：
10．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量，若，则___________.
【答案】
【分析】先求出，再由平行向量的坐标表示即可得出答案.
【详解】由可得：，
又因为，由可得：，
解得：.
故答案为：.
11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知向量，，且，则等于______．
【答案】
【分析】根据向量平行的坐标表示求得，再根据两角差的正切公式运算求解.
【详解】∵，则，则，可得，
∴.
故答案为：.
三、解答题
12．（2023春·四川遂宁·高三四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）已知.
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）证明：对任意实数，恒有成立.
【答案】(1)-3；(2)证明见解析.
【详解】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.
（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.
详解：（1），∵三点共线，
∴，∴.
（2），
∴，∴恒有成立.
点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
①平面向量基本定理的应用
②平面向量的坐标运算
③向量共线的坐标表示
①平面向量基本定理的应用
②平面向量的坐标运算
③向量共线的坐标表示