备考2024届高考数学一轮复习强化训练第五章数列突破3数列中的创新型问题

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A.d＝15
B.此人第三天行走了一百二十里
C.此人前七天一共行走了九百一十里
D.此人前八天一共行走了一千零八十里
解析 设此人第n（n∈N*）天走an里，则数列{an}是公差为d的等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，由题意可得a1=100，S9=9a1+36d=1260，解得d＝10，A错.a3＝a1＋2d＝120，B对.S7＝7a1＋6×72d＝910，C对.S8＝8a1＋7×82d＝1 080，D对.故选A.
2.[命题点2/2023江西清江中学期末]现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n年的累计年产量（单位：万件）为T（n）＝14n（n＋1）（n＋3），如果年产量超过60万件，可能出现产量过剩，产生药物浪费.从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为（ B ）
A.7年B.8年C.9年D.10年
解析 设第n年年产量为an，则第一年年产量为a1＝T1＝2，以后各年年产量为an＝
T（n）－T（n－1）＝14n（3n＋5）（n≥2，n∈N*），
a1＝2也符合上式，所以an＝14n（3n＋5）（n∈N*）.
令14n（3n＋5）≤60，得3n2＋5n－240≤0.
设f（x）＝3x2＋5x－240，其图象的对称轴为直线x＝－56，则当x＞0时，f（x）单调递增.
又f（8）＝3×82＋5×8－240＝－8＜0，f（9）＝3×92＋5×9－240＝48＞0，
所以3n2＋5n－240≤0的最大正整数解为8，则这条生产线的最大生产期限应拟定为8年.
故选B.
3.[命题点3/多选/2023北京师范大学第二附属中学期中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称这个数列为“m积特征列”，若各项均为正数的等比数列{an}为“6积特征列”，且a1＞1，则当{an}的前n项之积最大时，n的值为（ CD ）
A.5B.4C.3D.2
解析 由{an}是等比数列，得an＝a1qn－1，其中q为数列{an}的公比.
因为数列{an}是“6积特征列”，所以a6＝a1a2a3a4a5a6，
所以a15q10＝1，所以a1q2＝1，所以a1＝q－2.
因为数列{an}各项均为正数，a1＞1，所以0＜q＜1.
设数列{an}的前n项之积为Pn，
则有Pn＝a1a2…an＝a1nq1＋2＋3＋…＋（n－1）＝qn2－5n2.
因为0＜q＜1，所以当n2－5n2最小时，Pn最大.
结合二次函数的图象及n∈N*知当n＝2或n＝3时，n2－5n2最小，Pn最大.故选CD.