备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第5讲解三角形应用举例

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第5讲解三角形应用举例，共1页。试卷主要包含了2°，sin∠ACB＝45等内容，欢迎下载使用。


解析 解法一 在△ABC中，AB＝200 mm，BC＝70 mm，∠ACB＝53.2°，sin∠ACB＝45.由正弦定理得sin∠BAC＝BCsin∠ACBAB＝725，由题意知∠BAC，∠ACB均为锐角，所以cs∠BAC＝1－（725）2＝2425，cs∠ACB＝1－（45）2＝35，所以sin∠ABC＝sin（∠ACB＋∠BAC）＝45×2425＋35×725＝117125，所以AC＝ABsin∠ABCsin∠ACB＝200×117125×54＝234（mm），故A0A＝（A0B0＋B0C）－AC＝（200＋70）－234＝36（mm），即曲柄自CB0按顺时针方向旋转
53.2°时，活塞移动的距离约为36 mm.
解法二 因为∠ACB＝53.2°，sin∠ACB＝45，且∠ACB为锐角，所以cs∠ACB＝1－sin2∠ACB＝35.在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BCcs∠ACB，解得AC＝234 mm（负值舍去），故A0A＝（A0B0＋B0C）－AC＝（200＋70）－234＝36（mm），即曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离约为36 mm.
2.[角度2]如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝ 150 m.
解析 在△ABC中，因为∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝100，所以AC＝100sin45°＝1002.在△AMC中，因为∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，所以∠AMC＝45°，由正弦定理可得AMsin60°＝1002sin45°，解得AM＝1003.在Rt△AMN中，MN＝AM·sin∠MAN＝1003×sin 60°＝150.所以山高MN为150 m.