备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第1讲函数的概念及其表示

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1.函数f（x）＝3x－1＋1ln（2－x）的定义域为（ C ）
A.[13，1）∪（1，＋∞）B.[13，2）
C.[13，1）∪（1，2）D.（0，2）
解析 要使函数f（x）＝3x－1＋1ln（2－x）有意义，则3x－1≥0，2－x>0，2－x≠1，解得x≥13，x0，x2+4x+1，x≤0，若实数a满足f（f（a））＝1，则实数a的所有取值的和为（ C ）
A.1B.1716－5
C.－1516－5D.－2
解析 作出y＝f（x）及y＝1的部分图象，如图所示，易得y＝f（x）与y＝1的图象有三个交点，设这三个交点分别为A，B，C，则易得xA＝－4，xB＝0，xC＝2.
令f（a）＝－4，则由图可得lg2a＝－4，解得a＝2－4＝116；
令f（a）＝0，则由图可得a2＋4a＋1＝0或lg2a＝0，解得a＝－2－3或a＝－2＋3或a＝1；
令f（a）＝2，则由图可得a2＋4a＋1＝2（a≤0）或lg2a＝2，解得a＝－2－5或a＝22＝4.
所以实数a的所有取值的和为116＋（－2－3）＋（－2＋3）＋1＋（－2－5）＋4＝
－1516－5，
故选C.
10.[2023西北工业大学附属中学模拟]设函数f（x）＝x，0