备考2024届高考数学一轮复习分层练习第二章函数第3讲函数的奇偶性周期性与对称性

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1.[2024黑龙江省鸡西市第一中学模拟]下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ C ）
A.f（x）＝tan（－x）B.f（x）＝2－x
C.f（x）＝e－x－exD.f（x）＝2x
解析 f（x）＝tan（－x）＝－tan x的定义域是{x｜x≠kπ＋π2，k∈Z}，f（x）是奇函数，在定义域上不具有单调性，故A错误；
f（x）＝2－x＝（12）x既不是奇函数也不是偶函数，在R上单调递减，故B错误；f（x）＝
e－x－ex的定义域为R，∵f（－x）＝ex－e－x＝－f（x），∴f（x）是奇函数，∵y＝e－x，y＝－ex均为R上的减函数，∴f（x）在R上单调递减，故C正确；f（x）＝2x的定义域为{x｜x≠0}，f（x）是奇函数，在定义域上不具有单调性，故D错误.故选C.
2.若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（ D ）
A.ex－e－xB.12（ex＋e－x）
C.12（e－x－ex）D.12（ex－e－x）
解析 因为f（x）＋g（x）＝ex，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，所以f（－x）＋
g（－x）＝f（x）－g（x）＝e－x，所以g（x）＝12（ex－e－x） .故选D.
3.已知函数f（x）＝x2+2x，x≥0，x2－2x，x