备考2024届高考数学一轮复习分层练习第四章三角函数第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

这是一份备考2024届高考数学一轮复习分层练习第四章三角函数第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式，共4页。试卷主要包含了若θ∈，[2024江西联考]已知sin，故选D等内容，欢迎下载使用。

1.若θ∈（π2，π），则1－2sin（π＋θ）sin（3π2－θ）＝（ A ）
A.sinθ－csθB.csθ－sinθ
C.±（sinθ－csθ）D.sinθ＋csθ
解析 1－2sin（π＋θ）sin（3π2－θ）＝1－2sinθcsθ＝（sinθ－csθ）2＝｜sinθ－csθ｜，因为θ∈（π2，π），所以sinθ－csθ＞0，所以原式＝sinθ－csθ.故选A.
2.[2024北大附中模拟]在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y＝x对称，若sinα＝45，则csβ＝（ B ）
A.－45B.45C.－35D.35
解析 因为平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β2＝π4＋kπ，k∈Z，即α＋β＝π2＋2kπ，k∈Z，所以β＝π2－α＋2kπ，k∈Z，因为sinα＝45，所以csβ＝cs（π2－α＋2kπ）＝sinα＝45（k∈Z），故选B.
3.[2024江西联考]已知sin（α＋π3）＝－14，则cs（α＋5π6）＝（ B ）
A.－14B.14C.154D.±154
解析 因为sin（α＋π3）＝－14，所以cs（α＋5π6）＝cs[（α＋π3）＋π2]＝－sin（α＋π3）＝14，故选B.
4.[2024内蒙古包头模拟]若tan α＝2，则sinα（sinα＋csα）＝（ D ）
A.25B.35C.45D.65
解析 sinα（sinα＋csα）＝sin2α＋sinαcsαsin2α＋cs2α＝tan2α＋tanαtan2α+1＝22+222+1＝65.故选D.
5.[2023湖南衡阳模拟]已知θ为第三象限角，且tan（π2－θ）＝43，则cs（θ＋π2）＝（ C ）
A.－45B.－35C.35D.45
解析 tan（π2－θ）＝sin（π2－θ）cs（π2－θ）＝csθsinθ＝43，即3csθ＝4sinθ，∵θ为第三象限角，
∴sinθ＜0，csθ＜0，又sin2θ＋cs2θ＝1，∴sinθ＝－35，csθ＝－45，∴cs（θ＋π2）＝
－sinθ＝35.故选C.
6.[2023深圳光明区一模]已知α为第一象限角，cs（α＋10°）＝13，则tan（170°－α）＝（ A ）
A.－22B.22C.－2D.2
解析 因为α为第一象限角，且cs（α＋10°）＝13＞0，所以α＋10°为第一象限角，所以
sin（α＋10°）＝1－cs2（α+10°）＝1－（13）2＝223，可得tan（α＋10°）＝sin（α+10°）cs（α+10°）＝22，则tan（170°－α）＝ tan[180°－（α＋10°）]＝－tan（α＋10°）＝－22.故选A.
7.[多选]在△ABC中，下列结论正确的是（ ABC ）
A.sin（A＋B）＝sinC
B.sinB＋C2＝csA2
C.tan（A＋B）＝－tan C（C≠π2）
D.cs（A＋B）＝csC
解析 在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sinC，A正确.sinB＋C2＝sin（π2－A2）＝csA2，B正确.tan（A＋B）＝tan（π－C）＝－tan C（C≠π2），C正确.cs（A＋B）＝cs（π－C）＝－csC，D错误.故选ABC.
8.[2023四川省资阳市模拟]在△ABC中，3sin（π2－A）＝3sin（π－A），csA＝
－3cs（π－B），则△ABC为 直角 三角形.
解析 在△ABC中，由3sin（π2－A）＝3sin（π－A），得3csA＝3sinA，即tan A＝33，又A∈（0，π），∴A＝π6，又csA＝－3cs（π－B），∴32＝3csB，即csB＝12，又B∈（0，π），∴B＝π3，∴C＝π－π6－π3＝π2，∴△ABC为直角三角形.
9.已知sinθ＋csθ＝15，θ∈（0，π），则tan θ＝ －43 ；2sinθcsθ+2sin2θ1－tanθ＝ 24175 .
解析 因为sinθ＋csθ＝15，θ∈（0，π），所以（sinθ＋csθ）2＝1＋2sinθcsθ＝125，所以sinθcsθ＝－1225＜0，所以sinθ＞0，csθ＜0.由sinθ＋csθ＝15，sin2θ＋cs2θ=1，得25sin2θ－5sinθ－12＝0，解得sinθ＝45或sinθ＝－35（舍去），所以sinθ＝45，csθ＝－35，所以tan θ＝－43.（或sinθ－csθ＞0，（sinθ－csθ）2＝sin2θ＋cs2θ－2sinθcsθ＝1＋2425＝4925，则sinθ－csθ＝75，由sinθ＋csθ＝15，sinθ－csθ＝75，得sinθ＝45，csθ＝－35，所以tan θ＝－43）
解法一 2sinθcsθ+2sin2θ1－tanθ＝2sinθ（csθ＋sinθ）1－sinθcsθ＝2sinθcsθ（csθ＋sinθ）csθ－sinθ＝－2425×15－75＝24175.
解法二 2sinθcsθ＋2sin2θ＝2sinθcsθ+2sin2θsin2θ＋cs2θ＝2tanθ+2tan2θtan2θ+1＝2×（－43）+2×（－43）2（－43）2+1＝825，故2sinθcsθ+2sin2θ1－tanθ＝8251－（－43）＝24175.
10.设f（x）＝asin（πx＋α）＋bcs（πx＋β），其中a，b，α，β都是非零实数，若
f（2 024）＝1，则f（2 025）＝（ D ）
A.1B.2C.0D.－1
解析 f（2 024）＝asin（2 024π＋α）＋bcs（2 024π＋β）＝asinα＋bcsβ＝1，
f（2 025）＝asin（2 025π＋α）＋bcs（2 025π＋β）＝asin（π＋α）＋bcs（π＋β）＝
－asinα－bcsβ＝－（asinα＋bcsβ）＝－1.故选D.
11.[数学探索/2023河南部分学校联考]“黑洞”是时光曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象.数字串是由一串数字组成的，如：743258….任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上步骤，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为α，则cs（απ3＋2π3）＝（ C ）
A.32B.－32C.12D.－12
解析 任取数字2 023，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即α＝123，则cs（απ3＋2π3）＝cs（123π3＋2π3）＝cs（41π＋2π3）＝cs（π＋2π3）＝－cs2π3＝csπ3＝12，故选C.
12.已知－π＜α＜0，且满足.
从①sinα＝55，②csα＋sinα＝－55，③tan α＝－2这三个条件中选择一个合适的，补充在上面的横线上，然后解答以下问题.
（1）求csα－sinα的值；
（2）若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，求csβ＋sinβcsβ－sinβ的值.
解析 方案一 选择条件②.
（1）由csα＋sinα＝－55，得（csα＋sinα）2＝15，
则2sinαcsα＝－45＜0.
又－π＜α＜0，所以sinα＜0，csα＞0，所以csα－sinα＞0，
所以csα－sinα＝1－2csαsinα＝1+45＝355.
（2）由题意得csβ＝－csα，sinβ＝sinα，
所以csβ＋sinβcsβ－sinβ＝－csα＋sinα－csα－sinα＝－35555＝－3.
方案二 选择条件③.
（1）因为tan α＝－2＜0，且－π＜α＜0，所以sinα＝－2csα＜0.
又sin2α＋cs2α＝1，所以sinα＝－255，csα＝55，
所以csα－sinα＝355.
（2）由题可得csβ＝－csα，sinβ＝sinα，
所以csβ＋sinβcsβ－sinβ＝－55－255－55＋255＝－3.
（注：若选择条件①，由－π＜α＜0，得sinα＜0，与sinα＝55矛盾，故条件①不符合题意.）