六年级数学下册寒假自学专练（北师大版）第4练-圆锥的体积

这是一份六年级数学下册寒假自学专练（北师大版）第4练-圆锥的体积，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。

A．①B．②C．③D．无法确定
2．一个圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1B．1∶2C．3∶1D．2∶1
3．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。
A．1分米B．分米C．3分米D．9分米
4．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（ ）米。
A．0.785B．7.85C．78.5D．235.5
5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是36cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．12B．24C．36D．48
二、填空题
6．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩( )升水。
7．等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
8．5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
9．如果，一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，体积是( )。
10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是30，高是12cm。
(1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。
三、计算题
11．求体积。（单位：分米）
12．计算下图的体积。
四、解答题
13．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？（帐篷的厚度忽略不计）
14．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
15．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。
（1）这个立体图形是什么？
（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥和圆柱①等底等高，则圆锥体积是圆柱①体积的。而圆柱②和③的体积明显小于圆柱①的体积，则圆锥体积不是圆柱②和③体积的。
故答案为：A
【分析】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
2．D
【分析】根据比，可以假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3；假设圆柱的高为3，圆锥的高为2。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此列式表示出圆柱和圆锥的体积，再作比化简出体积比即可。
【详解】令圆柱的底面半径是2，高是3；圆锥的底面半径是3，高是2；
（3.14×22×3）∶（×3.14×32×2）
＝（3.14×22×3÷3.14÷3÷2）∶（×3.14×32×2÷3.14÷3÷2）
＝2∶1
所以，圆柱和圆锥的体积比是2∶1。
故答案为：D
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、比的意义和化简，属于综合性基础题，掌握圆柱和圆锥的体积公式、比的化简方法是解题的关键。
3．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。
【详解】3×3＝9（分米）
一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。
故答案为：D
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。
4．C
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×32×3
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
4厘米＝0.04米
能铺路面的长度：
28.26÷（9×0.04）
＝28.26÷0.36
＝78.5（米）
能铺78.5米长。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。
5．C
【解析】根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，说明底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，根据分析可知它们的体积相等，圆柱的体积也是36 cm3。
故答案为：C
【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要理解并掌握它们之间的特殊关系。
6．10
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，由于桶中放入一个与它等底等高的圆锥，那么剩下部分水的量相当于2个圆锥的容积，用圆柱的容积除以3即可求出圆锥的容积，再乘2即可求出剩下多少升水。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
此时桶中还剩10升水。
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们体积之间的关系是解题的关键。
7． 60 20
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（cm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。
【分析】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。
8． 384 128
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】8×8×8÷（3＋1）
＝8×8×8÷4
＝128（立方厘米）
128×3＝384（立方厘米）
这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
【分析】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
9． 圆锥 3 75.36
【分析】由题意知：一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是直角三角形的底，高等于直角三角形的高。再根据圆柱的体积计算公式：，将数据代入计算即可。
【详解】
＝9.42×8
＝75.36（）
一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到（圆柱）体，它的底面半径是（3）cm，体积是（75.36）。
【分析】本题考查了面动成体的知识，将一个直角三角形，以一条直角角边为轴旋转一周可以得一个圆锥体，圆锥的高等于直角三角形的高，圆锥的底面半径等于直角三角形另一条直角边的长。
10．(1)36
(2)90
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：底面积×高；求出圆柱的体积，由于捏成同样底面大小的圆锥，那么圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出圆锥的高；
（2）用圆柱的体积乘3再除以12即可求出圆锥的底面积。
【详解】（1）30×12×3÷30
＝30÷30×12×3
＝36（cm）
这个圆锥的高是36cm。
（2）30×12×3÷12
＝30×3×12÷12
＝90×1
＝90（cm2）
这个圆锥的底面积是90cm2。
【分析】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11．1177.5立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×52×12＋×3.14×52×9
＝3.14×25×12＋×3.14×25×9
＝942＋235.5
＝1177.5（立方分米）
体积是1177.5立方分米。
12．75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
13．37.68立方米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
【分析】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【分析】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
15．（1）圆锥体；
（2）37.68立方厘米
【分析】（1）直角三角形旋转后得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体；
（2）圆锥体底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体体积＝，代数解答即可。
【详解】（1）答：绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥体。
（2）3.14×32×4×
＝28.26×4×
＝37.68（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
【分析】此题主要考查学生对圆锥体特征认识以及体积公式的应用。