山东省烟台市莱阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市莱阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一天下午，小明先参加了校运动会男子 200m 比赛，过一段时间又参加了男生 400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄了他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加 200m 的B．甲照片是参加 200m
C．乙照片是参加 400m 的D．无法判断甲、乙两张照片
2．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化
B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变
D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
3．如图，函数 y1=x+1 与函数 y2=2x 的图象相交于点 M(m，2) ， N(n，−1) ．若 y1>y2 ，则x的取值范围是（ ）
A．x<−2 或 01
C．−21
4．已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x−k=0 ，当 −4A．有两个不相等的实数根B．没实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
5．如图， ∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cs∠FGO=35 ，则点 F 的坐标是（ ）
A．(8，274)B．(8，12)C．(6，334)D．(6，10)
6．如图， AB 是 ⊙O 的直径， CD 是 ⊙O 的弦， ∠ACD=30°，AD=3 ，下列说法错误的是（ ）
A．∠B=30°B．∠BAD=60°C．BD=23D．AB=23
7．如图，A、B分别是反比例函数 y=4x(x>0) 图象上的两点，连结 OA 、 OB ，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且 AC 交 OB 于点D，若 SΔOAD=43 ，则 CDBE 的值为（ ）
A．13B．33C．12D．22
8．二次函数 y=ax2−2ax+b 中，当 −1≤x≤4 时， −2≤y≤3 ，则 b−a 的值为（ ）
A．-6B．-6或7C．3D．3或-2
9．如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米．（参考数据： sin37°≈0.6 ， cs37°≈0.8 ， tan37°≈0.75 ）
A．6.29B．4.71C．4D．5.33
10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
11．如图， A、B、C、D 是 ⊙O 上的点， ∠AOD+∠BOC=180° ．若 AD=2，BC=6 ，则 ΔBOC 的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
12．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 3 ，则 CF 的长为（ ）
A．94 πB．34 πC．64 πD．π
二、填空题
13．如图，在 4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， ΔABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 cs∠ACB 值为 ．
14．如图，点A在反比例函数 y=kx （x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为 ．
15．抛物线 y=ax2−2ax+1 交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为 .
16．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD=2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．
17．边长为6的正三角形的外接圆的周长为 ．
18．如图，菱形 ABCD 的边长为10，面积为80， ∠BAD<90° ，⊙O与边 AB ， AD 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于 ．
三、解答题
19．如图，一次函数 y=mx+n(m≠0) 的图象与反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M ， BM=OM ， OB=22 ，点 A 的纵坐标为4
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 ΔBOC 的面积．
20．如图， AB 是半圆 O 的直径， C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点， AC 平分 ∠DAB ， AC 与 BD 相交于点 F ，延长 AC 到点 E ，使 CE=CF ．
（1）求证： BE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BC=AD=6 ，求 ⊙O 的半径．
21．如图，实践小组为了测量塔 AB 的高度，先从与塔底中心 B 在同一水平面上的点 D 出发，沿着坡度为1：0.75的斜坡 DE 行走10米至坡顶 E 处，再从 E 处沿水平方向继续前行若干米后至点 F 处，在 F 点测得塔顶 A 的仰角为63°，塔底 C 的俯角为45°， B 与 C 的水平距离为4米（图中 A、B、C、D、E、F 在同一平面内， E、F 和 D、C、B 分别在同一水平线上），根据测量数据，求塔 AB 的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据： sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96 ）
22．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价格为6元/ kg ，每日销售量 y(kg) 与销售单价 x （元/ kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/ kg .设公司销售板栗的日获利为 w （元）.
（1）请求出日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 w 最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利 w 不低于42000元？
23．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧 BF 的中点，CE为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，3) 为二次函数 y=ax2+bx−2(a≠0) 与反比例函数 y=kx(k≠0) 在第一象限的交点，已知该抛物线 y=ax2+bx−2(a≠0) 与 x 轴正、负半轴分别交于点 E 、点 D ，交 y 轴负半轴于点 B ，且 tan∠ADE=12 ．
（1）求二次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知点 M 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点 D、M、B、E ，求四边形 DMBE 面积的最大值．
25．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为6米，到地面的距离 AO 和 BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点 O 的水平距离为1米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E ．以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果小明站在 OD 之间，且离点 O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点 O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；
（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在 OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，
故答案为：A．
【分析】根据影子的位置和大小，可判断，下午影子再身体的东边，随着时间的推移，影子会越来越长，因此乙的影子较短，故时间较早。
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据题意可知，
移动之前的主视图为：
；
移动之后的主视图为：
；
∴主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化．
故答案选C．
【分析】根据三视图的判定分析作答即可；
3．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将M、N点坐标分别代入 y1=x+1 ，
求得：m=1，n=-2
∴M（1，2），N（-2，-1）
如图所示，
可知直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为 −21 ，
故答案为：D．
【分析】先利用一次函数的解析式求出点M、N的坐标，再利用函数图象，函数值大的在上方的原则直接求出x的范围即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 x2+4x−k=0 ，
∴△= b2−4ac=42+4k =16+4k，
∵−4∴−16<4k<0 ，
∴16+4k＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，
∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，
∵AB∥OG，
∴∠BFG＝∠FGO，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠BFG＝90°，
∵∠AFE+∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠BFG＝∠FGO，
在Rt△AEF中，cs∠AEF＝ AEEF ， EF=10 ，
∴AE10=35 ，
解得，AE＝6，
由勾股定理得，AF＝ EF2−AE2 ＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，
在Rt△BFG中，cs∠BFG＝ BFFG ，即 9FG=35 ，
解得，FG＝15，
由勾股定理得，BG＝ GF2−BF2 ＝12，
则点F的坐标是（8，12），
故答案为：B．
【分析】过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，根据余弦的定义求出AE，根据勾股定理求出AF，进而得出BF，根据余弦的定义求出FG，根据勾股定理计算求出BG，根据坐标与图形的性质解答即可。
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，A、B不符合题意，
在Rt△ADB中，BD= 3 AD=3，AB=2AD=2 3 ，C符合题意，选项D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据圆周角定理可得∠ADB=90°，利用直角三角形两锐角互余可得∠BAD=90°-∠B=60°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BD= 3 AD=3，AB=2AD，据此逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC=S△BOE= 12 ×4=2，
∴S△OCD=2- 43 = 23 ，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴SΔOCDSΔOEB=(CDEB)2=2332=13 ，
∴CDBE=33 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的几何意义可得S△AOC=S△BOE，由三角形的构成可得S△OCD=S△AOC-S△OAD可求得S△OCD的值，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△OCD∽△OEB，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求解.
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数 y=ax2−2ax+b 的对称轴为直线x= −−2a2a=1
当a＞0时，
∵当 −1≤x≤4 时， −2≤y≤3 ，
∴当x=1时，y最小=a－2a＋b=-a＋b=-2；
当a＜0时，
∵∵当 −1≤x≤4 时， −2≤y≤3 ，
∴当x=1时，y最大=a－2a＋b=-a＋b=3；
综上： b−a 的值为 3 或-2
故答案为：D．
【分析】求出顶点坐标，分两种情况分别求解即可。
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC
∵坡度为1的坡面DE，
∴∠DEG=45°
∵EG=1
∴DG=FC=1
∵∠ADF=53°
∴∠DAF=∠B=37°
∴△ADF~△BAC
令AF=x，则DF=GC=0.75x
x4+1+0.75x=0.75xx+1
解得： x≈6.29
故答案为：A．
【分析】作高利用坡比求出DG=FC=1，由此得出△ADF~△BAC，令AF=x，则DF=GC=0.75x解方程得x的值。
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴552a+55b+c=1800752a+75b+c=1800802a+80b+c=1550 ，
解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
11．【答案】A
【知识点】三角形的面积；圆周角定理
【解析】【解答】解：
如图延长 BO 交 ⊙O 于点 E ，连接 CE ，
∵B、O、E 三点共线
∴∠COE+∠BOC=180° ， ∠BCE=90° ，
∴CE⊥BC ，
∵∠AOD+∠BOC=180° ，
∴∠AOD=∠COE ，
∴AD=CE ，
∴AD=CE=2 ，
∵BC=6 ，
∴S△BCE=12BC·CE=12×6×2=6 ，
∵OB=OE ，
∴S△BOC=12S△BEC=12×6=3 .
故答案为：A.
【分析】延长 BO 交 ⊙O 于点 E ，连接 CE ，因为 B、O、E 三点共线，得出∠COE+∠BOC=180° ， ∠BCE=90° ，CE⊥BC ，根据三角形的面积公式求解出S△BCE=12BC·CE=12×6×2=6，由OB=OE ，可得出 ΔBOC 的面积 。
12．【答案】A
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】连接AC、AF，
由旋转的性质可知，BC=EF，AB=AE．
∵DE=EF，
∴DE=BC=AD．
在Rt△ADE中，DE=AD，
∴∠DAE=45°，AE= AD2+DE2 = 36 ，
∴∠EAB=90°﹣45°=45°，即旋转角为45°，
∴∠FAC=45°．
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=(36)2+(33)2 =9，
∴CF 的长= 45π×9180=94π ，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知：CF是以点A为圆心，AC长为半径的弧，利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式计算即可。
13．【答案】35
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点A作 AD⊥BC ，垂足为D，如图
则AD=4 DC=3
∴ AC=5
∴ cs∠ACB = DCAC=35
故答案为 35
【分析】过点A作 AD⊥BC ，垂足为D，利用勾股定理求出AC即可解决问题。
14．【答案】24
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如下图，连接AO
∵BO=2CO，△ABC的面积为18
∴△AOB的面积=18× OBCB= 18× 23 =12
∴k=12×2=24
故答案为：24．
【分析】根据BO=2CO，得出△ABC的面积为18，再根据k的几何意义，得出k的值。
15．【答案】（2，1）
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由抛物线解析式 y=ax2−2ax+1 可得对称轴为直线 x=−b2a=−−2a2a=1 ，点M的坐标为 (0，1) ，
∴点M关于其对称轴的对称点N的坐标为（2，1）；
故答案为（2，1）.
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后令x=0，求出抛物线与y轴的交点坐标，最后根据对称关系求N点坐标即可.
16．【答案】127
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM=1.6，
设FA=x米，由3FD=2FA得，FD= 23 x=MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴PNPM=FAEB ，即 PN1.6=x6 ，
∴PN=415x ，
∵PN+MN=PM，
∴415x+23x=1.6 ，
解得，x= 127 ，
故答案为： 127 ．
【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出求解即可。
17．【答案】43π
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，BC=6，
∴∠BOC= 360°3 =120°，∠BOD= 12 ∠BOC=60°，BD=3，
∴OB= BDsin60°=332=23 ，
∴外接圆的周长=2π×2 3 =4 3 π．
故答案为：4 3 π．
【分析】圆O为等边三星级ABC的外接圆，过O作OD⊥BC于D，连接OB、OC，根据正三角形和垂径定理可求出BD，由三角函数可求出半径OB，即可求出周长。
18．【答案】5
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】
∵菱形 ABCD 的面积为80，
∴AB⋅DM=80 ，
∵AB=10，
∴DM=8，
∴AM=AD2−DM2 =6，
∴BM=AB-AM=4，
在Rt△BDM中，BD= BM2+DM2=45 ，
设⊙O与边 AB 相切于点H，连接OH，则OH⊥AB，
∴∠AHO=∠AGB=∠DMB= 90° ，
∴∠OAH+∠AOH=∠GAB+∠ABG=∠ABG+∠BDM= 90° ，
∴∠AOH=∠BDM，
∴△AOH∽△DBM，
∴AODB=OHBM ，
∴545=OH4 ，
∴OH= 5 ．
故答案为： 5 ．
【分析】作DM⊥AB于M，连接AC、BD交于点G，利用菱形 ABCD 的面积为80，得出DM=8，利用勾股定理得出AM的长，设⊙O与边 AB 相切于点H，连接OH，则OH⊥AB，证出△AOH∽△DBM，得出AODB=OHBM ，由此得出OH的值。
19．【答案】（1）解：由题意可得，BM＝OM，OB＝ 22 ，
∴BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
代入 y=kx 得，
−2=k−2 ，
解得k＝4，
∴反比例函数的解析式为 y=4x ，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=4x ，
解得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴m+n=4−2m+n=−2 ，
解得 m=2n=2 ，
∴一次函数的解析式为y＝2x+2
（2）解：过点B作BE⊥y轴，垂足为E，
∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴BE＝2，
∴△COB的面积= 12×OC×BE=12×2×2=2 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据题意可求出点B的坐标，从而得出反比例函数解析式，进而求得点A的坐标，从而求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可求得点C、点M、点B、点O的坐标，从而求得 ΔBOC 的面积． 。
20．【答案】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵CE＝CF，
∴BE＝BF，
∴∠E＝∠BFE，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵∠DAF+∠AFD＝90°，
∴∠BAF+∠E＝90°，
∴BE是半圆O所在圆的切线；
（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，
∴BC=DC
∵BC＝AD，
∴BC=AD
∴BC=AD=DC
∴∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝12，
∴⊙O的半径为6．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；切线的判定
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出 ∠ACB＝∠ADB＝90°， 根据已知条件即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得出 ∠DAF＝∠BAF， 角平分线的定义得出 BC=AD=DC ，得出 ∠CAB＝30°， 即可得出结论。
21．【答案】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G ，过点 C 作 CH⊥FG 于点 H ，过点 E 作 EP⊥DB 于点 P ，
由题意得： PE=CH=BG，GH=BC=4 ，
∵斜坡 DE 的坡度为1：0.75，
∴PEPD=10.75=43 ，设 PD=3x ，则 PE=4x ，
在 RtΔPDE 中， DE=(3x)2+(4x)2=5x=10
∴x=2 ，
∴CH=BG=PE=8 ，
∵∠CFH=45° ，
∴ΔCFH 是等腰直角三角形，
∴FH=CH=8 ，
∴FG=FH+GH=12 ，
在 RtΔAFG 中， tan∠AFG=AGFG ，∴AG=FG×tan63°≈12×1.96=23.52 ，
∴AB=AG+BG=23.52+8=31.5 （米）
即塔 AB 的高度约为31.5米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点 F 作 FG⊥AB 于点 G ，过点 C 作 CH⊥FG 于点 H ，过点 E 作 EP⊥DB 于点 P ， 由题意得出 PE=CH=BG，GH=BC=4 ，在 RtΔPDE 中， 利用勾股定理得出DE的值，求出x的值，得出 ΔCFH 是等腰直角三角形，在 RtΔAFG 中， tan∠AFG=AGFG ，得出AG的值，由此得出AB的值。
22．【答案】（1）解：设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b(k≠0) ，
把 x=7 ， y=4300 和 x=8 ， y=4200 代入得，
7k+b=43008k+b=4200 ，解得， k=−100b=5000 ，
∴y=−100x+5000
（2）解： w=(x−6)(−100x+5000)
=−100x2+5600x−30000
=−100(x−28)2+48400
∵a=−100<0 ，对称轴为 x=28 ，
∴当 x=28 时， w 有最大值为48400元，
∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；
（3）解：当 w=42000 元时， 42000=−100(x−28)2+48400 ，
∴x1=20 ， x2=36 ，
∴当 20≤x≤36 时， w≥40000 ，
又∵6≤x≤30
∴当 20≤x≤30 时，日获利 w 不低于42000元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题可知 ，每日销售量 y(kg) 与销售单价 x （元/ kg ）满足一次函数关系， 设一次函数解析式，代入其中两点即可得；
（2）单个利润（x-6）元每千克，销售数量（-100x+5000）千克，由总利润=单个利润×数量可得利润关于定价x的二次函数，根据二次函数的性质可得最大利润；
（3）由（2）可得利润的关系式，令利润等于42000时，可得定价x的两根，结合二次函数图象，可得结果.
23．【答案】（1）证明：如图1，连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CE，
∵点C为劣弧 BF 的中点，
∴OC⊥BF，
∴BF∥CE，
∴CE⊥AD；
（2）解：如图2，连接OF，CF，
∵OA＝OC，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧 BF 的中点，
∴FC=BC ，
∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠COB，
∴CF∥AB，
∴S△ACF＝S△COF，
∴阴影部分的面积＝S扇形COF，
∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，
∴S扇形FOC＝ 60⋅π×22360 ＝ 23 π，
即阴影部分的面积为： 23 π．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1） 连接BF，OC，由CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，得出OC⊥CE，由点C为劣弧 BF 的中点，由此得出结论；
（2）连接OF，CF， 因为 点C为劣弧 BF 的中点，得出FC=BC ，∠OCF＝∠COB， 推出 S△ACF＝S△COF，阴影部分的面积＝S扇形COF， 由此得出答案。
24．【答案】（1）解：如图，过A点作 AC⊥x 轴且与 x 轴交于点 C ；
将 A(2，3) 代入 y=kx 中，解得 k=6 ，
∴y=6x ，
∴AC=3 ， OC=2
∵tan∠ADE=12 ，
∴DC=6 ，
∴DO=DC−OC=4 ，
∴D(−4，0) ，
将A，D代入 y=ax2+bx−2(a≠0) 中得：
4a+2b−2=316a−4b−2=0
解得 a=12b=32 ，
∴二次函数表达式为： y=12x2+32x−2
（2）解：如图，过 M 作 MH⊥x 轴于 H ，并设点 M 的坐标为 (m，12m2+32m−2) ，
∵M点在第三象限
∴MH=−12m2−32m+2
则 S四边形DMBE=S△DHM+S梯形HOBM+S△OEB ，
=（m+4）·MH2+（2+MH）·(−m)2+1×22
=mMH+4MH−2m−mMH2+1
=2MH−m+1
=2(−12m2−32m+2)−m+1
=−m2−4m+5
=−(m+2)2+9
∴当 m=−2 时四边形 DMBE 的面积最大，最大面积为9．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数解析式即可得出k的值，再根据 tan∠ADE=12 ， 构造直角三角形可求得D的坐标，再将A、D的坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式；
（2）作出辅助线后所求四边形的面积分为三部分， S四边形DMBE=S△DHM+S梯形HOBM+S△OEB ， 由函数性质即可求出其面积最大值。
25．【答案】（1）解：由题意得把点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，
a+b+0.9=1.436a+6b+0.9=0.9 ，
解得 a=−0.1b=0.6 ，
∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9
（2）解：
把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；
1.8-0.4=1.4（米），
∴小明的身高是1.4米；
把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，
解得：x1=1，x2=5（舍），
则3-1=2（米），
此时小明向点O方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．
（3）解：当y=1.4时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，
解得x1=1，x2=5，
∴5-1=4，
∴4÷0.55≈7.27，
∴最多可以8个同学一起玩．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）已知抛物线解析式，请其中的待定系数，选定抛物线上的 点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入即可；
（2）小明站在OD 之间，且离点O的距离为3米， 即OF的值，求当x=3时的函数值即可得出小明的身高，将y=1.4代入解析式求出x的值，再减去1即可得出答案；
（3）求出y=1.4时x的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案。x （元/ kg ）
7
8
9
y(kg)
4300
4200
4100