山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）．
A．y=2xB．y=x2C．y=±x(x>0)D．y=|x|
2．图中的三视图所对应的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知反比例函数 y=−2x ，则该反比例函数的图象经过哪几个象限 ( )
A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限
4．平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若 PO=2 ，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断
5．在二次函数 y=−x2+2x+1 的图像中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）
A．x<1B．x>1C．x<−1D．x>−1
6．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 10m 高的天桥两端分别修建了 40m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ∠A ，下列按键顺序正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，有一个半径为 4cm 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（ ）．
A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm
8．如图，在平面直角坐标系中，点 P(3，2) 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 A(0，1) ， B(4，1) ．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）．
A．4B．5C．6D．8
9．如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， BC=3 ， AB=5 ，⊙O是 Rt△ABC 的内切圆，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．3C．2D．23
10．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）
A．1.08B．1.18C．1.28D．1.38
11．如图，在 △ABC 中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的⊙O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点， ∠ADB=60° ，则 ∠C 的度数是（ ）．
A．65°B．50°C．40°D．30°
12．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3) ，与x轴的一个交点 B(4，0) ，直线 y2=mx+n(m≠0) 与抛物线交于A、B两点．下列结论：
①abc>0 ；②2a+b=0 ；③方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 (−2，0) ；⑤a+b≥q(aq+b) （q实数）．其中正确的是（ ）．
A．①②③B．①③④C．②④⑤D．③④⑤
二、填空题
13．已知抛物线的解析式为 y=−2x2+1 ，则抛物线的顶点坐标为 ．
14．双曲线 y=2x 与直线 y=2x 相交于A、B两点，B点坐标为 (1，2) ，则A点坐标为 ．
15．如图，将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形AOB围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．
16．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 12m ，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 6m ．则抛物线的解析式为 ．
17．如图，一次函数 y=33x 与反比例函数 y=kx(k>0) 的图象在第一象限交于点A，点C在以 B(6，0) 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 △AOC 的面积为8，则该反比例函数的表达式为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）2cs60°+4sin60⋅tan30°−6cs245° ．
（2）24sin45°+cs230°−12⋅tan60°
19．如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 AB=AC ， PE⊥AC 于点E，求证：PE是⊙O的切线．
20．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象交于 A(3，1) 、 B(−1，n) 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）请直接写出不等式 kx+b（3）点P是x轴上的一点，若 △ABP 的面积是6，求点P的坐标．
21．如图，李明在大楼27米高（即 PH=27 米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角 ∠QPA=15° ，山脚B处的俯角 ∠QPB=60° ，已知该山坡的坡度i（即 tan∠ABC ）为 1：3 ．点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C、在同一条直线上，且 PH⊥HC ．
（1）山坡坡角（即 ∠ABC ）的度数等于 度．
（2）求AB的长（结果保留根号）．
22．某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？
23．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且 ∠APC=∠BPC ．
（1）如图1，若 ∠APC=∠CPB=60° ，判断 △ABC 的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若 BP=1 ， AP=3 ，求PC的长．
（3）如图2，若 ∠APC=∠CPB=α ，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含 α 的代数式表示），并说明理由．
24．（1）探究新知：如图1，已知 △ABC 与 △ABD 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，过点M作 ME⊥y 轴，过点N 作 NF⊥x 轴，垂足分别为E，F．试证明： MN//EF ．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 BM=3 ，请求AN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、 y=2x 中y是x的函数；
B、 y=x2 中y是x的函数；
C、 y=±x(x>0) 中y不是x的函数；
D、 y=|x| 中y是x的函数；
故答案为：C．
【分析】由函数的定义逐项进行判断即可得到结论。
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选B
【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： ∵ 反比例函数 y=−2x 中 k=−2<0 ，
∴ 图象位于二、四象限，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数解析式中 k=−2<0，可知函数图象所在象限。
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为1，若 PO=2 ，
∴1＜ 2 ，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，
故答案为：A．
【分析】根据点P到原点的距离与半径的关系即可判断结论。
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数 y=−x2+2x+1 的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数 y=−x2+2x+1 的对称轴是 x=−b2a=−22×(−1)=1 ，
∴x<1 ．故答案为：A．
【分析】由于抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，据此即可求出x的范围.
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AC=40m，BC=10m，
∴sin ∠A=1040=14=0，25 ，
∴用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键的顺序为A ．
故答案为：A．
【分析】首先在在Rt△ABC中求出sin∠A，然后根据计算器的用法即可得到结论。
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OA、OB，
则△AOB是等边三角形，作OC⊥AB于C，
∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB= 60° ，
∴∠AOC= 30° ，
∵OA=4cm，
∴AC=2cm，
∴OC= OA2−AC2=23 cm，
故答案为：C．
【分析】连接OA、OB，可知△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结果。
8．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ABA′B′=ADAE ，即 4A′B′=12
∴A′B′＝8，
故答案为：D．
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，可得出△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比即可求出A′B′的长。
9．【答案】A
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图， ∵∠ACB=90° ， AB=5 ， BC=3 ，
∴AC=AB2−BC2=4 ，
设 ΔABC 三边内切 ⊙O 于点 D 、 E 、 F ，连接 OD 、 OE 、 OF ，
∴OD⊥AB ， OE⊥AC ， OF⊥BC ，且 OD=OE=OF=r ，
连接 OA 、 OB 、 OC ，
∴SΔABC=SΔAOB+SΔAOC+SΔBOC ，
即 12AC·BC=12AB·OD+12AC·OE+12BC·OF ，
∴3×4=5r+4r+3r ，
解得 r=1 ．
∴△ABC 的内切圆 ⊙O 的半径 r 为1．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求得AC的值，设 ΔABC 三边内切 ⊙O 于点 D 、 E 、 F ，连接 OD 、 OE 、 OF ，可得OD⊥AB ， OE⊥AC ， OF⊥BC ，且 OD=OE=OF=r ，由SΔABC=SΔAOB+SΔAOC+SΔBOC ，列方程即可求解。
10．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.18．
故答案为：B．
【分析】通过观察数据可知抛物线与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），可得结论。
11．【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接AO，
∵∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
∴∠AOC＝60°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90°−60°＝30°，
故答案为：D．
【分析】】连接AO，根据圆周角定理可得∠AOC＝60°，由切线的性质可得∠OAC＝90°，由直角三角形的性质可得结论。
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据图象可知：a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1 ，
∴2a+b=0 ，故②符合题意；
∵抛物线的顶点坐标是 A(1，3) ，
∴直线y=3与抛物线只有一个交点，即方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，故③不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点 B(4，0) ，
∴图象与x轴另一个交点坐标为（-2，0），故④符合题意；
当x=1时，函数有最大值3，则当x=q（q实数）时的函数值不小于3，
即 a+b+c≥aq2+bq+c ，
∴a+b≥q(aq+b) （q为实数），故⑤符合题意；
正确的有：②④⑤，
故答案为：C．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的大小，然后根据对称轴与x轴交点情况进行判断，即可得到结论。
13．【答案】（0，1）
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解： ∵y=−2x2+1 ，
∴抛物线的顶点坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．
【分析】根据二次函数的解析式即可得到结论。
14．【答案】（－1，－2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵双曲线 y=2x 与直线 y=2x 相交于A、B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∵ B点坐标是（1，2），
∴A点坐标为（﹣1，−2）．
故答案为：（﹣1，−2）．
【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，即可求解。
15．【答案】1
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝ 120π×3180 ＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
故答案为：1
【分析】作OC⊥AB于C，根据折叠的性质的OC等于半径的一半，再根据含30°的直角三角形三边的关系可得∠AOB＝120°，然后利用弧长公式求出弧AB的长，根据弧长即圆锥底面的周长即可求解。
16．【答案】y=−16(x−6)2+6
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】根据题意可知：顶点B的坐标为(6，6)，
∴设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0，0）代入，
36a+6=0，
解得a= −16 ，
∴抛物线的解析式为 y=−16(x−6)2+6 ，
故答案为： y=−16(x−6)2+6 ．
【分析】根据题意可知可知抛物线的顶点坐标为(6，6)，设出顶点式解析式，将点（0，0）代入即可求解。
17．【答案】y=43x
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过 B 作 BD⊥OA 于 D， 延长 DB 交 ⊙B 于 C ，则此时 CD 最长，
在 x 轴上取点 Q，OQ=1， 过 Q 作 QP⊥x 轴交 y=33x 于点 P ，则 P(1，33)，
∴PQ=33，
∴tan∠POQ=PQOQ=33，
∴∠POQ=30°，
∵B(6，0)，
∴OB=6，
∴BD=3，DC=4，
∵S△AOC=8，
∴12×4·OA=8，
∴OA=4，
设 A(a，33a)，
∴a2+(33a)2=42，
∴a2=12，
∵33a=ka，
∴k=33a2=33×12=43，
∴y=43x.
故答案为： y=43x.
【分析】过 B 作 BD⊥OA 于 D， 延长 DB 交 ⊙B 于 C ，则此时 CD 最长， △AOC 的面积最大，通过解直角三角形求出BD，由 △AOC 的面积为8 可求得OA的长，设 A(a，33a)，可求得a，然后利用两图像的交点为A可得k的值，即可得出结论。
18．【答案】（1）解： 2cs60°+4sin60⋅tan30°−6cs245° ，
=2×12+4×32×33−6×(22)2 ，
=1+2−3 ，
=0 ；
（2）解： 24sin45°+cs230°−12⋅tan60° ，
=24×22+(32)2−123 ，
=14+34−36 ，
=1−36 ．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接计算即可。
19．【答案】解：连接AP，OP，
∵AB为⊙O直径，
∴∠APB=90° ，
即 AP⊥BC ，
又∵AB=AC ，
∴点P是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴OP是 △ABC 的中位线，
∴OP∥AC，
∴∠OPE=∠PEC，
又∵PE⊥AC ，
∴∠PEC=90°，
∴∠OPE=90°，
∴OP⊥PE ．
∴PE是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】 连接AP，OP， 由 AB为直径可知 AP⊥BC ，结合 AB=AC 可得点P为BC的中点，而O是AB的中点可得 OP是 △ABC 的中位线，可知OP∥AC， 进而 ∠OPE=∠PEC， 然后结合 PE⊥AC ， 可得 OP⊥PE ，即可得到结论。
20．【答案】（1）解：∵点 A(3，1) 、 B(−1，n) 是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 图象的交点．
∴将 A(3，1) 代入 y=mx ，得 m=xy=3×1=3 ，
即反比例函数表达式为： y=3x ，
将 B(−1，n) 代入 y=3x ，得 n=3−1=−3 ，
∴点B坐标为 (−1，−3) ，
将 A(3，1) 、 B(−1，−3) 代入 y=kx+b 中，得
3k+b=1，−k+b=−3， 解得 k=1，b=−2，
即一次函数表达式为 y=x−2 ．
（2）解：当 x<−1 或 0∴不等式kx+b＜ mx 的的解集为： x<−1 或 0（3）解：如图，直线AB交x轴于点C，连接AP、BP，
∵点C是直线AB与x轴的交点，
∴由 x−2=0 ，解得 x=2 ．
即点C坐标为 (2，0) ，
∵点P是x轴上的一点，设点P坐标为 (x，0) ，
∴PC=|x−2| ，△ABP=S△ACP+S△BCP
∴S△ABP=PC⋅(yA−yB)2=|x−2|⋅[1−(−3)]2=2|x−2|=6 ，
∴x=5 或 x=−1 ，
∴点P的坐标为 (−1，0) 或 (5，0) ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 (1) 利用待定系数法可求得反比例函数函数解析式，然后将点 B(−1，n) 代入反比例函数解析式可求n得值，再将A，B坐标代入一次函数解析式即可求解；
(2)结合函数图象可直接得出结论；
(3)首先求出直线与x轴交点C的坐标，连接AP、BP，设点P坐标为 (x，0) ，然后结合A，B，P坐标利用 S△ABP=S△ACP+S△BCP即可求出结果。
21．【答案】（1）30
（2）解：由题意知过点P的水平线为PQ， ∠QPA=15° ， ∠QPB=60° ，
∴∠PBH=∠QPB=60° ， ∠APB=∠QPB−∠QPA=45° ，
∵∠ABC=30° ，∴∠ABP=90° ，
∴∠PAB=45° ，∴AB=PB
∵在 Rt△PBH ， PB=PHsin∠PBH=27sin60°=183 ，
∴AB=PB=183 ．
答：AB的长为 183 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】（1）∵tan∠ABC=13=33 ，
∴∠ABC=30° ，
故答案为： 30° ．
【分析】 (1) 根据坡度即可求出坡角；
(2)过点P的水平线为PQ， 根据题意可得∠PBH=60°，∠APB=45°，∠PBA=90°，PB=AB，然后在 Rt△PBH ，利用 PB=PHsin∠PBH可得结果。
22．【答案】（1）解：设通道的宽为x米，根据题意
得： (58−2x)(22−2x)=700 ，
解得： x=36 （舍去）或 x=4 ．
答：通道的宽为4米；
（2）解：设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 ω 元，
根据题意 ω=(300+m)(70−m10)=−110(m−200)2+25000 ，
∵−110<0 ，
故 ω 有最大值，
∴当 m=200 （元）时， ω 的最大值为25000（元）．
答：停车场的月租金收入最大为25000元．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)设通道的宽为x米， 根据停车位的面积为700平方米列方程求解即可得到结果，注意舍去不符合题意的值；
(2)设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 ω 元， 根据月租金=每个车位的月租金×租出的车位数列出函数关系式，利用二次函数的最值即可得到结果。
23．【答案】（1）解： △ABC 是等边三角形．
理由如下：
∵∠APC=∠CPB=60° ，
∴AC=BC ， ∠BAC=∠BPC=60° ，
∴△ABC 是等边三角形．
（2）解：过点C分别作 CM⊥AP 于点M， CN⊥PB 延长线于点N，
∵∠APC=∠CPB=60° ，
∴AC=BC ， MC=NC ，
在 Rt△AMC 和 Rt△BNC 中， AC=BC，MC=NC，
∴RtΔAMC ≌ RtΔBNC （HL），
∴AM=BN ，
在 Rt△PMC 和 Rt△PNC ，
∵∠APC=∠CPB=60° ，
∴PN=PC⋅cs60° ， PM=PC⋅cs60° ，
∴AP+BP
=PM+AM+PB
=PM+BN+PB
=PM+PN
=PC⋅cs60°+PC⋅cs60°
=2⋅cs60°⋅PC
=2×12PC =PC ．
∴PC=AP+BP=3+1=4 ；
（3）解： AP+BP=2csα⋅PC ，理由如下：
过点C分别作 CM⊥AP 于点M， CN⊥PB 延长线于点N，
∵∠APC=∠CPB=α ，
∴AC=BC ， MC=NC ，
在 Rt△AMC 和 Rt△BNC 中， AC=BC，MC=NC，
∴RtΔAMC ≌ Rt△BNC ，
∴AM=BN ，
在 Rt△PMC 和 Rt△PNC 中，
∵∠APC=∠CPB=α ，
∴PN=PC⋅csα ， PM=PC⋅csα ，
∴AP+BP
=PM+AM+PB
=PM+BN+PB
=PM+PN
=PC⋅csα+PC⋅csα
=2⋅csα⋅PC
∴AP+BP=2⋅csα⋅PC ．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】 (1) 由同弧所对的圆周角相等可得∠BAC=60°，结合AB=AC即可判断结论；
(2)过点C分别作 CM⊥AP 于点M， CN⊥PB 延长线于点N， 首先利用 RtΔAMC ≌ RtΔBNC得出 AM=BN ，然后 在 Rt△PMC 和 Rt△PNC中，根据 ∠APC=∠CPB=60° ， 表示出PN，PM然后可得出AP+BP=PC可得结论；
(3)过点C分别作 CM⊥AP 于点M， CN⊥PB 延长线于点N，
利用 RtΔAMC ≌ Rt△BNC ，可得AM=BN ， 在 Rt△PMC 和 Rt△PNC 中，用含α的式子分别表示出PN，PM，进而可得结论。
24．【答案】（1）解：分别过点C，D，作 CG⊥AB ， DH⊥AB ，垂足为G，H，
则 ∠CGA=∠DHB=90° ．
∴CG∥DH ．
∵△ABC 与 △ABD 的面积相等，
∴CG=DH ．
∴四边形CGHD为平行四边形．
∴AB//CD ．
（2）解：连结MF，NE．
设点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，
∵点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，
∴x1y1=k ， x2y2=k ．
∵ME⊥y 轴， NF⊥x 轴，
∴OE=y1 ， OF=x2 ，
∴SΔEFM=12x1⋅y1=12k ， S△EFN=12x2⋅y2=12k ，
∴S△EFM=S△EFN ，
由（1）中的结论可知： MN∥EF ．
（3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE．
同理即可得， MN∥EF ，
∵ME⊥y 轴，
∴ME//FA ，
∴四边形FEMA是平行四边形，
∴ME=AF ．
同理：∵NF⊥x 轴，
∴NF∥BE ，
∴四边形FEBN是平行四边形，
∴NF=BE ．
在 RtΔEMB 和 Rt△FAN 中，
EM=FA∠MEB=∠AFN=90°BE=NF ，
∴RtΔEMB ≌ Rt△FAN ，
∴AN=BM=3 ．
【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】 (1)分别过点C，D，作 CG⊥AB ， DH⊥AB ，垂足为G，H， 首先判断出 CG∥DH ，然后利用 △ABC 与 △ABD 的面积相等， 得出 CG=DH ，即可得到结论；
(2)设点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，先求出SΔEFM和SΔEFN的面积，得出 SΔEFM和SΔEFN的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果；
(3)连结MF，NE，可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而 ME=AF ， NF=BE ，进而判断 RtΔEMB ≌ Rt△FAN ，即可求出结论。 x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…