安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级上学期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级上学期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．6B．C．D．
2．据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．5
5．解方程，去分母得（ ）.
A．B．C．D．
6．若是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A．0B．3C．D．
7．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
8．若，则的值是（ ）
A．7B．C．3D．
9．如图，已知，D为线段上一点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18B．12C．6D．3
二、填空题
11．如果，那么的余角为 ．
12．比较大小： ．
13．若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ．
三、解答题
14．已知：线段．，，，动点C从点P出发，绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若C、Q两点能相遇．
（1） ；
（2）动点Q的速度可以是 ．
15．计算：．
16．解方程组．
17．先化简，再求值：3b2 －a2 ＋ 2（2a2 － 3ab）－3（a2 ＋b2）． 其中a＝，b＝－6
18．如图，已知A、B、C、三点，请按下列要求画图．
(1)画直线和线段；
(2)画射线，并在射线上用尺规作线段，使（注：不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
20．若两个角的和为，我们称这两个角互为“幸运角”，如图1，2所示：已知与互为“幸运角”，与互补，若．
(1)求的度数．
(2)若如图2所示，射线在内部，且满足，求的度数．
21．某校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
(1)A组、B组人数占总人数的百分比分别是______、______；本次共抽查了______名学生的成绩；
(2)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为度，求的值；
(3)该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把达到E等级的定为一等奖，那么请你通过计算估计：该区达到一等奖的人数大约多少人？
22．2023年12月18日，甘肃地震牵动着全国人民的心．我校微尘爱心社的同学第一时间组织了爱心义卖活动：他们用240元钱从批发市场批发了卡套和小挂件共50个，他们会把活动的盈利全部捐出，卡套和小挂件当天每个的批发价与零售价如下表所示：
(1)求同学们批发卡套和小挂件各多少个？
(2)如果当天卡套和小挂件共卖出25个后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天共捐出了89元．
①设打折的商品中有x个卡套，则：打折售出的小挂件有______个，原价售出的小挂件有______个．
②求打折后卖出的卡套和小挂件各多少个？
23．材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸沿着线段折叠，如图1，点C落在了处．
通过上面的介绍，我们很容易发现：新角和原来的角相等，新角和原来的角也相等．请依据上述材料回答下列问题：
(1)如图1，若，求．
(2)如图2，若沿着再次折叠卡纸，点A恰好落在上的处，求．
(3)如图3，与交于点N，沿着再次折叠卡纸，点A落在了M处，若，求．
品名
卡套
小挂件
批发价（元/个）
6
3
零售价（元/个）
9
5
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数是一对大小相等，符号相反的数解答即可．
【详解】解：的相反数是6．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：632万即，
，
故选：B．
3．C
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
4．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：若与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
5．D
【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．
【详解】解：方程，两边都乘以4，得
，
整理，得，
故选：D．
【点睛】此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要变相考查解一元一次方程，根据题意将x的值代入方程即可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得，
故选：D．
7．A
【详解】解:∵∠BOC+∠BOA=90°，
∴ ∠BOC+∠COD=90°，
2∠BOC+2∠BOA=180°，
∵∠AOD=120°，
∴∠BOC+∠COD+∠BOA=120°，
所以∠BOC=60°，
故选A．
8．A
【分析】本题主要考查已知式子的值，求代数式求值，先由条件得到，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了角度和和差关系，根据，可得，，由，可得，进而可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
又∵，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案．
【详解】解：如下图：，当时，
∴，
如下图，，当时，
∴，
如下图：，，当时，
∴，
综上，或6或18．
故选：B．
11．/度
【分析】本题主要考查了余角，根据余角的概念求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．
【详解】，，
，
，
故答案为：
13．4或
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可．
【详解】解：根据题意得：，
即：，
∴当时，，
当时，．
综上：或
故答案为：4或．
14． 或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
（1）根据得，代入即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线上相遇，而点P旋转到直线上的时间分两种情况，先求出点P旋转到线段上的时间，设点Q的速度为，然后根据速度、路程、时间的关系列出方程，解方程即得答案．
【详解】（1），，
，
，
故答案为：
（2）初始位置，
∴初始位置，
点P旋转到直线上的时间为或；
设点Q的速度为，
点P，Q只能在直线上相遇，
当点P第一次到达直线上时，
即当2秒时P、Q相遇，依题意得，
，
解得；
当5秒时相遇，依题意得
解得．
所以点Q的速度为或．
15．10
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】解：
16．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法即求得答案．
【详解】解：将方程组得，，解得，
将代入②得，
则．
17．－6ab；18
【分析】先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后把a＝，b＝－6代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
=
=；
当，时，
原式=．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
18．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题主要考查了尺规作图：直线、线段、射线以及作一条线段等于已知线段的尺规作图．
（1）根据直线和线段的定义作图即可．
（2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可．
【详解】（1）解：直线和线段如下图所求：
（2）线段如图所示∶
19．(1)6
(2)2
【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用．
（1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案．
（2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，
∴
（2）解：设，
∵点N是的中点．
∴，
∵，且点M是的中点，
∴，
则，
即，
解得．
则．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有关角的计算，明确题意，准得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）根据题意可得，再由“幸运角”的定义可得，即可求解；
（2）根据补角的性质可得：，再由“幸运角”的定义可得，然后根据，可得，即可求解；
【详解】（1），
，
与互为“幸运角”，
，
，
（2）与互补，
，
与互为“幸运角”，
，
，
射线在内部，且满足，
，
，
，
。
21．(1)，，300
(2)
(3)150人
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识．
（1）根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；再用A组的人数除以A组的占比即可求出总的人数．
（2）根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可求出．
（3）先求出E组所占的百分比，然后乘以1000人即可得出结果．
【详解】（1）解： A组人数占总人数的：，
B组人数占总人数的，
故A组、B组分别占总人数的、；
（人），
故本次共抽查了300名学生的成绩，
故答案为：，，300．
（2），
∴组对应的圆心角为，
即；
（3）(人)
∴该区达到一等奖的人数大约150人．
22．(1)卡套30个，小挂件20个
(2)①，，②卡套20个，小挂件5个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；
（1）根据批发了卡套和小挂件共50个，设出未知数，然后根据卡套个数卡套批发价小挂件个数小挂件批发价，列出一元一次方程，计算即可；
（2）设打折后卖出的卡套有x个，根据一共有50个，共卖出25个，则小挂件有个，表示出打折前卖出卡套和小挂件获得的利润，然后加上打折后的即为捐出的总钱数，列方程解答；
【详解】（1）设批发卡套x个，则小挂件个，根据题意得：
，
解得：，
则（个）
答：批发卡套30个、小挂件20个；
（2）（个）
设打折后卖出的卡套有x个，小挂件有个，
打折前卖卡套有个，小挂件有个，即个，
故①答案为：，
②打折前的利润为，
根据题意得：
，
解得：，
则（个），
答：打折后卖出的卡套20个，小挂件5个．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查直角和角度之间的和差关系，
根据题意得，结合直角和角度之间关系即可求得答案；
由题意得和，结合直角和角度之间关系即可求得答案；
由题意得和，利用直角可得，结合即可求得答．
【详解】（1）解：由题意得，
∵，，
∴；
（2）由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）由题意得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．