陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（ ）
A．8B．9C．8.5D．9.5
3．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，7B．0.3，0.6，0.5C．，，D．2，2，2
4．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．直角三角形两边的平方和等于第三边的平方
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数的函数值随自变量的减小而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（ ）
A．162°B．152°C．150°D．142°
二、填空题
9．64的立方根是 ．
10．已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则 ．
11．在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是 ．
12．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西和南偏西方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为 m．
13．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 ．
三、解答题
14．计算：．
15．已知平面直角坐标系．
(1)在图中描出点，，．
(2)写出图中点E，G的坐标．
16．解方程：
17．如图，是等边三角形（即），在射线的上方作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断的形状，并说明理由．
19．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，求的度数．
20．已知，，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线l经过点A，并将分成而积相等的两部分，求直线l的表达式．
23．在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何＂大意如下：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）为多少尺？
24．陕西某校为加强对防溺水安全知识的宜传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：
a．成绩的频数分布表：
b．在这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为取55，分数段为取65）
(2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
(3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由．
25．如图，在中，分别平分，且交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E．记，已知．求与的度数．
26．问题提出
已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组，则的值为______．
问题探究
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变．
问题解决
（3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵．
成绩x/分
频数
3
4
16
7
20
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了无理数．根据无限不循环小数是无理数，即可求解．
【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、0不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
2．B
【分析】本题考查众数的概念，找出数据中出现次数最多的数，即是众数．
【详解】解：由题知，这组数据中出现次数最多的数是9，
这组数据的众数是9，
故选：B．
3．C
【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．
本题主要考查了利用勾股定的逆定理判断三角形是否为直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】A、，
∴3，4，7不能作为直角三角形三边长，故A 选项不符合题意；
B、，
∴0.3，0.6，0.5不能作为直角三角形三边长，故B选项不符合题意；
C、，
∴，，能作为直角三角形三边长，故C选项符合题意；
D、，
∴2，2，2不能作为直角三角形三边长，故D选项不符合题意．
故选C
4．B
【分析】本题考查真假命题的判断，根据无理数的定义,即可判断A项，根据平行的判定,即可判断B项，根据勾股定理，即可判断C项，根据平行线性质，即可判断D项．
【详解】解：A、带根号的数都是无理数，错误，如为有理数，所以A为假命题，不符合题意．
B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，所以B为真命题，符合题意．
C、直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，所以C错误，是假命题，不符合题意．
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以D错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了坐标的应用；根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：
则黑棋④的坐标是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【详解】∵一次函数的函数值随自变量的减小而增大，
∴，解得：
故选：．
7．A
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点，
∴，即：，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是；
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
过点B作，可得，结合，即可得出答案．
【详解】解：过点B作，如图，
∵平行地面，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
故选B．
9．4
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
10．3x-5/-5+3x
【分析】根据解方程一般步骤，可得答案．
【详解】解：移项，得
-y=-3x+5，
系数化为1，得
y=3x-5，
故答案为：3x-5．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．
11．
【分析】本题考查了平行线的坐标特点．设第四个顶点的坐标为，根据题意可求出长方形的宽为，长为，从而得到，计算即可．
【详解】解：设第四个顶点的坐标为，
∵长方形的三个顶点坐标分别是，，，
∴长方形的宽为，长为，
∴，
解得，
即第四个顶点坐标为，
故答案为：．
12．100
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉方向角和勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可解答．
【详解】根据平角的定义可得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即后他们之间的距离为．
故答案为：100．
13．
【分析】本题主要考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】解：由折叠的性质得到，
根据外角的性质得：
，如图，
，
，
．
故答案为：．
14．0
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则、绝对值的性质及立方根是解题的关键．先计算算术平方根、绝对值和立方根，再进行实数的加减混合运算即可．
【详解】解：原式
．
15．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特点，
（1）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解；
（2）根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点A，B，C即为所求．
（2）解：点，．
16．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．利用代入法解方程组即可．
【详解】解：
由①，得③，
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
故原方程组的解为．
17．见解析
【分析】本题考查尺规作角平分线，平行线的判定定理，等边三角形的性质；
尺规作的外角的平分线即可．
【详解】解：（作法不唯一）如图即为所求．
18．是直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理，根据勾股定理，算出、、，再得到，即可解题．
【详解】解：是直角三角形．
理由如下：，，，
，
，
是直角三角形．
19．
【分析】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
【详解】解：，
．
，
．
，
．
20．10
【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及了完全平方公式．根据题意可得，，再利用完全平方公式的变形进行求解即可．
【详解】解：，，
，，
．
21．
【分析】本题考查了一次函数求交点坐标、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当时，，解得，
点
当时，
点，
．
22．
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，设直线l与交于点D，根据题意可知是的中线，即可根据中点公式求得D点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可．
【详解】解：设直线l与交于点D．
直线l经过点A，并将分成面积相等的两部分，
是的中线．
又点，，
点D的坐标为．
设直线l的表达式为，把点，代入，
可得，
解得，
直线l的表达式为．
23．尺
【分析】本题考查勾股定理，作于点E，设寸，根据题意得出寸，寸，再结合勾股定理算出，即可解题．
【详解】解：如图，过点D作于点E．
设寸，
则寸，寸，寸．
在中，，即，
解得寸，
寸尺．
答：门的宽度（两扇门宽度的和）为尺．
24．(1)82.4分
(2)432人
(3)不正确，理由见解析
【分析】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识：
（1）根据加权平均数的求法求解即可；
（2）利用样本估计总体的思想求解即可；
（3）根据中位数的意义求解即可．
【详解】（1）解：这次测试中的平均成绩为（分），
故在这次测试中的平均成绩为82.4分．
（2）解：（人）．
答：估计成绩不低于80分的有432人．
（3）不正确．
理由：成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，而，所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平．
25．，
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
由角平分线的定义和外角的性质，可得，，，进而即可求解
【详解】解：为的平分线，平分，
，．
是的外角，是的外角，
，
．
平分，平分，
，，
，
是的外角，
．
26．（1）；（2）见解析；（3）1330朵
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用：
（1）由，即可求解；
（2）由，可得，即可求解；
（3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：（1）得，
故答案为：．
（2），
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变．
（3）设黄花一共用了M朵．则，
由题意，得，
由，得④，
由，得，即．
答：黄花一共用了1330朵．