北师大版数学八年级下册 1.1.1 《等腰三角形（1）》课件+分层练习（含答案解析）

1.1.1等腰三角形（1）学习目标经历“探索-发现-猜想-证明”的过程证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决实际问题；0102在证明的过程中发现数学证明的要求和步骤，体会证明思想.北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔建筑物中有你熟悉的几何图形吗?情境导入全等三角形的判定和性质两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？比如：探究新知证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.思考：证明命题的步骤是什么？探究新知已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.探究新知 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.符号语言：在△ABC与△A′B′C′中∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.探究新知根据全等三角形的定义，我们可以得到符号语言：∵△ABC≌△A′B′C′∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.探究新知等腰三角形的性质及其推论有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图所示△ABC中，AB=AC，则△ABC就是等腰三角形。注意：只有等腰三角形才有底角和底边.2、另一条边BC叫做底边;3、两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;4、底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.1、相等的两条边AB和AC叫做腰;1.定义：底边ABC相关概念探究新知思考：(1)还记得我们知道的等腰三角形的性质吗? (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 自己折纸并观察，试写出等腰三角形的性质.探究新知如右图所示△ABC具有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900边: ④BD = CD对称性:等腰三角形具有对称性请你选择等腰三角形的一条性质进行证明探究新知证明：等腰三角形的两底角相等.已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.求证：∠B= ∠C .分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形. 这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.探究新知证明：等腰三角形的两底角相等.已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.求证：∠B= ∠C .证明：取BC的中点D ，连接AD，∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD,∴ △ABD≌△ACD （SSS）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . D你还有其他证明方法吗？探究新知证明：等腰三角形的两底角相等.已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.求证：∠B= ∠C .D证明：作顶角∠A的平分线，交BC于D ，∵ AB=AC， ∠ BAD= ∠ CAD ， AD=AD,∴ △ABD≌△ACD （SAS）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . 探究新知证明：等腰三角形的两底角相等.已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.求证：∠B= ∠C .D证明：过点A作底边BC上的高，交BC于D ，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵ AB=AC， AD=AD,∴△ABD≌△ACD （HL）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . 探究新知定理：等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.几何语言：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）探究新知 在证明等腰三角形性质的方法中，不论是作顶角的平分线，还是作底边的中线，或者是底边的高线，都能通过两三角形的全等得出：所作辅助线既是顶角平分线，又是底边中线、高线.你能总结出这个性质吗？探究新知 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).符号语言:∵AB=AC，∴ AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.·D探究新知 1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙B随堂练习 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BC C．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠BD随堂练习3.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为(　 　)A.85° B.75° C.65° D.30°B随堂练习4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( 　)A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°D随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F.(1)求证：∠CBE=∠BAD.(2)若CE=FE，求证：AF=2BD.证明:(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，∴∠C+∠CAD=90°.∵BE⊥AC，∴∠C+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD.随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F.(1)求证：∠CBE=∠BAD.(2)若CE=FE，求证：AF=2BD.(2)由(1)可知，∠CBE=∠FAE，∠BEC=∠AEF=90°,∵CE=FE，∴△BCE≌△AFE，∴AF=BC.∵AD为BC边上的中线，∴BC=2BD，∴AF=2BD.随堂练习1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.课堂小结课程结束