北师大版数学八年级下册 1.2.1 《直角三角形（1）》课件+分层练习（含答案解析）

1.2.1直角三角形（1）学习目标能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；0102体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形 在前面我们已经学习了等腰三角形，你知道等腰三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是等腰三角形呢？今天我们要学习的直角三角形作为一种特殊的三角形，是如何定义的呢？除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？情境导入直角三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是直角三角形呢？定理1：直角三角形的两个锐角互余定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形；定理3：（勾股定理）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理4：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。情境导入直角三角形的性质与判定想一想：(1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为 什么？探究新知定理1　　角三角形的两个锐角互余.定理2　　两个角互余的三角形是直角三角形.探究新知证明一个命题的一般步骤：1.弄清楚条件（直角三角形）和结论（两个锐角互余）；2.根据题意画出相应的图形；3.由条件和结论，写出已知和求证；4.分析证明思路，写出证明过程。探究新知已知：如图，在Rt△ABC,∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°∵∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C =180°-90°=90°定理1：直角三角形两锐角互余几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°探究新知已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°求证：△ABC是直角三角形。证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A+∠B=90° ∴∠C=180°-(∠A+∠B) =180°-90°=90° ∴这个三角形是直角三角形定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形探究新知例1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．探究新知探究新知勾股定理与逆定理你还记得勾股定理的内容吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？即a2+b2=c2.探究新知如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．我们曾用度量的办法得出这个结论.思考：这个命题是真命题吗？为什么？是否还有其他方法？探究新知已知：如图，在△ABC中，AC2+AB2=BC2.求证:△ABC是直角三角形．证明：如图，作 Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，则 A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2.∴ BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴ ∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC 是直角三角形.探究新知定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．几何语言：∵a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形探究新知例2 ：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC.探究新知探究新知互逆命题与互逆定理定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理1：直角三角形的两个锐角互余.定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.观察：这两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果A，那么B.如果B，那么A.条件和结论互换探究新知如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；观察以下三组命题，每组中两个命题的条件和结论也有类似这样的关系吗？ 在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为___________，其中一个命题称为另一个命题的______________。条件结论结论条件互逆命题逆命题如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。探究新知 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。 一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。 不一定互逆定理逆定理假真真真假假以下三组命题，都是真命题吗？如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。探究新知1.在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=(　　)A.35° B.55° C.65° D.145°B2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为(　　)A.80° B.70° C.60° D.50°A随堂练习3.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠CDD随堂练习4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,则∠ADE的度数是　　　　. 5.直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为　　　　　. 60°随堂练习7.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；解：AP＝CQ.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.又∵BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)．∴AP＝CQ.随堂练习(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由.解：△PQC是直角三角形．理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a(a＞0)． 在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．∴PQ＝4a.又由(1)知AP＝CQ，∴PQ2＋QC2＝PQ2＋AP2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2.∴△PQC是直角三角形．随堂练习直角三角形角的性质边的性质互逆定理（均真）课堂小结课程结束