北师大版数学八年级下册 1.2.2 《直角三角形（2）》课件+分层练习（含答案解析）

1.2.2直角三角形（2）学习目标能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理；0102能根据“HL”定理解决实际问题.在两个直角三角形中，添加哪两个条件可以使两个直角三角形全等？（1）两个锐角对应相等（2）一个锐角和一组边对应相等（3）两边对应相等ASAAASSASAAS?情境导入由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？情境导入直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）动手操作，猜想结论已知：线段ɑ、c（ɑ＜c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝ɑ，AB＝c．探究新知（1）作∠MCN=∠α=90°．探究新知（2）在射线CM上截取CB=ɑ．B探究新知（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于A．BA探究新知AB（4）连接AB，得到Rt△ABC．探究新知 把作好的三角形剪下来，与同桌作的三角形对比， 两个三角形是否能够完全重合？结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.探究新知已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，求证： △ABC≌△A′B′C′探究新知证明：在△ABC中，∵∠C＝ 90°,∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2. ∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).探究新知归纳总结“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).探究新知例： 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？探究新知探究新知1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　)A.HL B.AAS C.SSS D.SAS A随堂练习2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(　　) A随堂练习3.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝FC+EC. 即BC＝EF .∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形 .在Rt△ABC和Rt△DEF中， 随堂练习4.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD-CD＝BF-EF .即BC＝BE.随堂练习5．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE． ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC是直角三角形 . ∵AD＝BE， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.随堂练习6.如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF． 求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．证明：连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB .∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB .∴BC＝DC .∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.在Rt△BCE和Rt△DCF中∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）． BC=DC, BE=DF ,随堂练习7.如图，公路上A、B两站相距25 km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA＝15 km，CB＝10 km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？随堂练习解：设AE＝x km，则BE＝(25-x) km .由勾股定理，得AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝CE2，则x2+152＝ (25-x) 2+102 .解得x＝10 .∴E应建在距A 10 km处．随堂练习斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“斜边、直角边”在直角三角形中内容前提条件在直角三角形中，只要有两边对应相等，则直角三角形全等使用方法课堂小结课程结束