北师大版数学八年级下册 第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元小结 课件+单元测试（含答案解析）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元小结本章知识架构知识点一：概念学习概念一：不等式 定义：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞” (或“≥”)，“≠”连接的式子叫做不等式.知识专题概念二：一元一次不等式 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.特点：(1)左右两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是1.知识专题概念3：一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.条件: (1)同一未知数（只有一种字母）;(2)一元一次不等式.知识专题概念4：不等式(组 )的解或解集能使不等式成立的未知数的解，叫做不等式的解.(1)一未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；(2)不中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集；知识专题概念4：不等式(组 )的解或解集在数轴上表示解集“＞”或“＜”画空心圆圈，表示不包括某点“≥”或“≤”画实心圆点，表示包括某点大于向右画，小于向左画.知识专题知识点二：不等式的基本性质1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。知识专题知识点三：解法（一）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。知识专题注意:(1)去分母时,不要漏乘常数项,分子是多项式时要加括号；(2)移项时，要变号；(3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向要改变.知识专题（二）一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤：（1）求不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出不等式解集的公共部分；（3）写出不等式组的解集。知识专题一元一次不等式组的解集的确定方法有两种：①利用数轴，②利用口诀，如下表所示：知识专题知识点四：应用（一）一元一次不等式的应用（二）一元一次不等式组的应用解题步骤：审、设、列、解、验、答关键字：“至少”、“不低于”、“不超过”、“最多”知识专题（三）一元一次不等式组与一次函数的应用一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系：知识专题（三）一元一次不等式组与一次函数的应用一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系：知识专题ax+b>cx+d(或ax+by2(或y1cx+d（或ax+b0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个考点一:不等式概念【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.C考点专练【特别提醒】不等式(1)定义:用符号“<”(“≤”),“>”(“≥”) ,“≠”连接的式子. (2)特征:含有不等号.考点专练2、若x>-1,则下列各式错误的是　(　　)A.3x>-3　 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2【解析】由不等式性质2知,A正确; 由性质3知,B正确;由性质1知,C正确;在x>-1两边同乘-1,得-x<1,在-x<1两边同时加上1,得1-x<2,故D错误.考点二:不等式的基本性质D考点专练 考点专练解：去分母，得： 3（2x-3）≤x+1 去括号，得： 6x-9≤x+1 移项， 6x-x≤1+9 合并同类项得： 5x≤10 系数化为1，得： x≤2考点三:一元一次不等式的解法及解的表示 考点专练【特别提醒】解一元一次不等式步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.考点专练4、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本， 7x+5(15-x)≤100, 解得 x≤12.5, ∵x为整数, ∴x的最大值为12.答:小聪最多能买12支钢笔.考点四:一元一次不等式解决实际问题考点专练考点五:一元一次不等式组的解法　　　 　　　　　 　　　　　 由不等式①得: x≤8由不等式②得: x≥5∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8解:考点专练考点六:列一元一次不等式组解应用题　　 　　　　　 　　　　　 6.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？考点专练解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车.根据题意,得：解不等式组，得:4＜x＜8所以学生数为：225人、270人或315人.因为，客车数是正整数，所以，x=5或6或7考点专练课程结束