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北师大版数学八年级下册 4.1 《因式分解》课件+分层练习(含答案解析)
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4.1因式分解学习目标理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否为因式分解.0102通过观察,理解识别因式分解与整式乘法之间的联系与区别.1.整式乘法包括哪几种情形?整式乘法包括单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.2.我们学过的乘法公式包括哪些?乘法公式包括平方差公式、完全平方公式.情境导入因式分解的概念思考:993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99还能被哪些正整数整除?聪明的小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 解决问题的关键什么?将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式!探究新知 若将上述993-99中的99改为字母a,你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)探究新知做一做:观察下面拼图过程,写出相应等式.ma+mb+mcm(a+b+c) 我们用了什么方法写出了上面这个等式?你能同样的方法写出课本中第二个等式吗?探究新知你能把下面的几个多项式化成几个整式的积的形式吗?5a2-5a=( )( )ax+ay-a=( )( )m2-25=( )( )y2+4y+4=( )( )5aa-1ax+y-1m+5m-5y+2y+2比较上面这几个等式你发现了什么?等式的左边都是多项式,等式的右边都是几个整式的积的形式.探究新知归纳总结 像上面那样,我们可以把一个多项式进行变形,使它们变成几个整式相乘的积的形式. 像这样的变形我们叫做因式分解. 定义:把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式,这种变形叫做因式分解.探究新知注意:1.因式分解只对多项式,也就是说只有多项式才能进行因式分解,而且因式分解的结果是几个整式的积的形式. 2.因式分解属于恒等变形,也就是说因式分解后等式左右两边的字母的取值范围、取值和代数式的值都不发生变化.归纳总结探究新知1.因式分解的对象是多项式.2.因式分解的结果以积的形式表示.3.因式分解结果中的每个因式都是整式.练一练:下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?探究新知因式分解与整式乘法的关系计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) (m+4)(m-4)= ;(4) ( y-3)2= .根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )23x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y-3m+4m-4整式乘法因式分解探究新知观察同一行中,左右两边的等式有什么区别和联系?联系:左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别:左边一栏是整式乘法,右边一栏是因式分解, 他们的运算是相反的.想一想:整式乘法与因式分解有什么关系? 整式乘法因式分解是互逆的恒等变形,即探究新知整式乘法与因式分解的关系:整式乘法:积化和差因式分解:和差化积是两种互逆的变形.即:多项式 整式乘积.归纳总结探究新知例:下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.a2+1=a(a+ )B.(x+1)(x-1)=x2-1C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)D探究新知分解因式的要求:1.分解的结果最后是积的形式;2.每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于多项式的次数;3.必须分解到每个因式不能再分解为止探究新知1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25B随堂练习2.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xC随堂练习3.把x2-3xy2分解因式,结果正确的是( )A.(x+3xy)(x-3xy) B.x(x-3xy)C.x2(1-3xy2) D.x(x-3y2)D4. 20162-2016不能被下列哪个数整除?( )A.6 B.2017 C.2016 D.2015B随堂练习6. 一个多项式分解因式的结果是(b3+2)(2-b3),那么这个多项式是( )A.b6-4 B.4-b6 C.b6+4 D.-b6-45.若x2+3x+m=(x+1)(x+2),则m的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4BB随堂练习7. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )A.9a2+y2 B.-9a2+y2C.9a2-y2 D.-9a2-y2C8. 因为(a-2)2=a2-4a+4,所以a2-4a+4可因式分解为____________.(a-2)2随堂练习解:=3x·3x-3x·2y+3x·z =3x (3x-2y+z) =abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc (2a2b+4b2-1)随堂练习=-(14x3 +21x2-28x )= -(7x·2x2 +7x·3x-7x·4) =-7x(2x2 +3x-4) 9.将下列各式分解因式(3) ﹣14x3 -21x2+28x (4) (m-1为正整数)随堂练习10. (1)已知:a=101,b=99,求a2-b2的值。 (2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 (3)已知a-b=2,ab=7,求a2b-ab2的值。解: a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000;解: a2b-ab2=ab(a-b)=14解:a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400随堂练习 11. 20042+2004能被2005整除吗?解: ∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除随堂练习 把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式,这种变形叫做因式分解.1.因式分解的概念:2.因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法是互逆的关系.课堂小结课程结束
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