北师大版数学八年级下册 4.1 《因式分解》课件+分层练习（含答案解析）

4.1因式分解学习目标理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否为因式分解.0102通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间的联系与区别.1.整式乘法包括哪几种情形？整式乘法包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式.2.我们学过的乘法公式包括哪些？乘法公式包括平方差公式、完全平方公式.情境导入因式分解的概念思考：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还能被哪些正整数整除？聪明的小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 解决问题的关键什么？将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！探究新知 若将上述993－99中的99改为字母a，你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？a3－a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)探究新知做一做：观察下面拼图过程，写出相应等式.ma+mb+mcm(a+b+c) 我们用了什么方法写出了上面这个等式？你能同样的方法写出课本中第二个等式吗？探究新知你能把下面的几个多项式化成几个整式的积的形式吗？5a2-5a=( )( )ax+ay-a=( )( )m2-25=( )( )y2+4y+4=( )( )5aa-1ax+y-1m+5m-5y+2y+2比较上面这几个等式你发现了什么？等式的左边都是多项式，等式的右边都是几个整式的积的形式.探究新知归纳总结 像上面那样，我们可以把一个多项式进行变形,使它们变成几个整式相乘的积的形式. 像这样的变形我们叫做因式分解. 定义：把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式，这种变形叫做因式分解.探究新知注意：1.因式分解只对多项式，也就是说只有多项式才能进行因式分解，而且因式分解的结果是几个整式的积的形式. 2.因式分解属于恒等变形，也就是说因式分解后等式左右两边的字母的取值范围、取值和代数式的值都不发生变化.归纳总结探究新知1.因式分解的对象是多项式.2.因式分解的结果以积的形式表示.3.因式分解结果中的每个因式都是整式.练一练：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？探究新知因式分解与整式乘法的关系计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) (m+4)(m-4)= ;(4) ( y-3)2= .根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )23x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y-3m+4m-4整式乘法因式分解探究新知观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是整式乘法，右边一栏是因式分解， 他们的运算是相反的.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？  整式乘法因式分解是互逆的恒等变形，即探究新知整式乘法与因式分解的关系：整式乘法：积化和差因式分解：和差化积是两种互逆的变形．即：多项式 整式乘积．归纳总结探究新知例：下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D探究新知分解因式的要求：1.分解的结果最后是积的形式；2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数；3.必须分解到每个因式不能再分解为止探究新知1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25B随堂练习2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6xC随堂练习3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　)A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2)D4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？(　　)A．6　 B．2017 C．2016 D．2015B随堂练习6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－45.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4BB随堂练习7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(　　)A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2C．9a2－y2 D．－9a2－y2C8. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．(a－2)2随堂练习解：=3x·3x-3x·2y+3x·z =3x (3x-2y+z) =abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc (2a2b+4b2-1)随堂练习=-(14x3 +21x2-28x )= -(7x·2x2 +7x·3x-7x·4) =-7x(2x2 +3x-4) 9.将下列各式分解因式(3) ﹣14x3 -21x2+28x (4) （m-1为正整数）随堂练习10. (1)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 (2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 (3)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。解： a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000；解： a2b-ab2=ab(a-b)=14解：a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400随堂练习 11. 20042+2004能被2005整除吗?解: ∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除随堂练习 把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式，这种变形叫做因式分解.1.因式分解的概念：2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆的关系.课堂小结课程结束