北师大版数学九年级下册 2.2.3 《二次函数的图象与性质》第3课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.2.3二次函数的图象与性质第3课时学习目标比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,0）（0,c）a>0 向上 a>0 向上 a<0 向下 a<0 向下 情境导入2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？y=ax2 y=ax2+c 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到情境导入二次函数y=a（x-h）2的图象和性质1.列表：完成下表：-3-1012-43-2432188202818325032188202818观察上表，你能发现2(x-1)²与2x²的值有什么关系？探究新知探究新知x>1x<1向上y轴(1,0)当x=1时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小探究新知向上x=0(0,0)向上x=-1(-1,0)向上x=1(1,0)形状相同，位置不同探究新知向左平移一个单位长度向右平移一个单位长度探究新知左右平移规律：括号内左加右减.y=a(x-h)2当h>0时，向右平移h个单位长度;当h<0时，向左平移|h|个单位长度.二次函数 的图象与 的图象的关系：y=ax2归纳总结探究新知归纳总结向上x=h(h,0)y随x的增大而增大y随x的增大而减小向下x=h(h,0)y随x的增大而减小y随x的增大而增大二次函数 y=a(x-h)2的性质探究新知D探究新知负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝－ .分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的探究新知二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质平移方法1向左平移1个单位向下平移1个单位探究新知平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位探究新知归纳总结一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.向上直线x=h（h，k）向下直线x=h（h，k）探究新知例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C探究新知分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.探究新知1. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位C随堂练习D随堂练习向上( 1, －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－63.完成下列表格:随堂练习4. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?随堂练习B(1，3) A解:如图建立直角坐标系,∵这段抛物线经过点(3,0)，∴ 0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.因此可设这段抛物线对应的函数是点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.随堂练习平移规律：括号内：左加右减；括号外不变. 复习y=ax2+c探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法平移关系y=ax2课堂小结课程结束