北师大版数学九年级下册 2.5.2 《二次函数与一元二次方程》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.5.2二次函数与一元一次方程第2课时学习目标利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.我们知道：我们能否利用二次函数的图象是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解那么交点的横坐标。估计一元二次方程的解呢？抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴如果相交，情境导入利用图象法求一元二次方程的近似根你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0 的根吗？如图是函数 y=x2+2x-10 的图象.（1）由图象知，方程 x2+2x-10=0 有 个根， 一个根在 和 之间，另一个根 在 和 之间（填两个整数）. 2-4-523探究新知因此 x=-4.3 是方程的一个近似根.（2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下： 当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的 x 只需取到-4.4就可以了.注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时 其函数值更接近0.探究新知（3）再求 2 和 3 之间的根.利用计算器探索如下：因此 x=2.3是方程的另一个近似根.探究新知(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间；(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值，当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，则x2是方程的近似根．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：探究新知做一做：（1）请利用图像求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.方程 x2+2x-10=3 可变形为 x2+2x-13=0. 如图是函数 y=x2+2x-13 的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0 有两个根，一个在 -5 和 -4 之间，一个在 2 和 3 之间.探究新知因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根.做一做：（1）请利用图像求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.探究新知（2）请利用图 6 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 如图是函数 y=x2+2x-10 的图象.由图象可知方程x2+2x-10=0 有两个根，一个在 -5 和-4 之间，一个在 2 和 3 之间.探究新知因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根.（2）请利用图 6 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.探究新知归纳总结(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值);利用图象法求一元二次方程的近似根(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根（两个函数值异号）探究新知解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如图，在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.练一练：利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根．探究新知(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根．利用图象交点法求一元二次方程的根的步骤：归纳总结探究新知 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24