北师大版数学九年级下册 3.9《弧长及扇形的面积》课件+分层练习（含答案解析）

3.9弧长及扇形的面积学习目标经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？2.什么叫圆心角？C=2πR，S＝πR2. 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.情境导入我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢（结果精确到0.01）？周长约是6.71m，面积约是3.58m2 .情境导入弧长的计算（1）半径为R的圆，周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对的弧长是多少？C=2πR360°探究新知（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？（5）n°圆心角所对的弧长是多少？n 倍探究新知 1°的圆心角所对的弧长是_______,即______．n°归纳总结探究新知归纳总结 探究新知解：R=40mm， n=110，因此，管道的展直长度约为76.8mm. 探究新知扇形面积的计算由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形的定义：OBA圆心角图2探究新知圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为 n°的扇形面积是多少？n°1°探究新知扇形面积公式如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.归纳总结探究新知扇形的弧长公式与面积公式的联系探究新知例2 . 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一根长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角， 那么它的最大活动区域有多大？S=πR2=9π(m2) 探究新知例3：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.探究新知D(2)(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积探究新知解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，∴ OD＝DC.又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.探究新知　　有水部分的面积：　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB探究新知1.如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）A．48π B．24π C．12π D．6πB 随堂练习2. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( ) A．6π B．5π C．4π D．3πA 随堂练习 CB随堂练习 2π180°6.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为　 . 随堂练习 随堂练习弧长扇形公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结课程结束