北师大版数学七年级下册 1.5.2《平方差公式》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

1.5.2平方差公式第2课时学习目标1掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简2 便运算；3会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的4 思想方法.1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。3.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 4x2－49b29n2－m2 情境导入 某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.情境导入平方差公式的几何验证aba-ba-b阴影部分的面积为S=a2-b2阴影部分的面积为S=(a+b)(a-b)a+ba-b探究新知例1：如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 探究新知分析：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝ (2b＋2a) (a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1) S1＝a2－b2， S2＝ (2b＋2a)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)． (2) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2.探究新知平方差公式的运用相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 636414314463996400一个自然数的平方比它相邻两数的积大1探究新知是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．探究新知例2 用平方差公式进行计算：(1)103×97； (2)118×122.解：(1)103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；(2)118×122=(120－2) (100+2)=1202－22=14 396 .关键：a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数探究新知解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25探究新知例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49探究新知解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．例5. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？探究新知1. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(　　)A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab C 随堂练习2.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2A随堂练习3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D随堂练习4. 计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2A5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.x=4随堂练习6.(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是　　　 (写成两数平方差的形式); (2)若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,则这个长方形的宽是　　　　,长是　　　,面积是　　　　　 (写成多项式乘法的形式); (3)比较图①②中阴影部分的面积,可以得到什么结论?a2－b2a－ba+b(a+b)(a－b)结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.随堂练习7. 填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a的值为________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，则mn的值为________．±96±38. 97×103=_______________=______________=________________=_______________.(100-3)(100+3)1002-910000-99991随堂练习9． 请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2．①72-52=8×______；②92-（_____）2=8×4；③（_____）2-92=8×5；④132-（_____）2=8×______；….3711116随堂练习10.计算：(1)102×98(用简便方法计算)； (2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．解：原式＝(100＋2)(100－2) ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996解：原式＝(x2－1)(x2＋1) ＝(x2)2－12 ＝x4－1随堂练习10. 计算：(3)999×1 001(用简便方法计算)； (4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．解：原式＝(1 000－1)(1 000＋1) ＝1 0002－12 ＝1 000 000－1 ＝999 999解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2) ＝(a2)2－(b2)2 ＝a4－b4随堂练习11． 计算：（1）1232-122×124.解：原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-12)=1.（2）20092－2008×2010.解：20092－2008×2010＝20092－(2009－1)(2009＋1)＝20092－20092＋1＝1.随堂练习12. 先化简，再求值：［2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)］÷(-2y)，其中x=2，y=-1.解：原式=(2x2-4xy+2y2-2x2+8y2)÷(-2y) =(-4xy+10y2)÷(-2y) =2x-5y.当x=2，y=-1时，原式=2×2-5×(-1)=4+5=9.随堂练习课堂小结课程结束