北师大版数学七年级下册 1.6.2《完全平方公式》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

1.6.2完全平方公式第2课时学习目标1能够运用完全平方公式进行简便运算。2会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。3掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。4感受整体思想、数形结合思想。完全平方公式 ：( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b²结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾²口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放步骤（1）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号情境导入 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？49×49=？情境导入完全平方公式的运用想一想：103×97怎样用简便方法计算？ 103×97=(100+3) (100－3)=1002－32=9 991 ；利用平方差公式计算.探究新知思考：怎样计算1022， 1972更简单呢？能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 探究新知因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,1022可以写成_____________.100（100+2）（100+2）2 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404探究新知思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,1972可以写成_____________.200（200-3）（200-3）2 解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809通过上面的计算，你发现了什么？探究新知归纳总结 完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．探究新知 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？小明的做法如下：   完全平方公式可以帮我们简便运算 探究新知(1) 1052；(2) 992. 例1： 运用完全平方公式计算：归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．=10000 -200+1探究新知例2： 计算：(1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9 (2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .探究新知例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.探究新知常见的完全平方公式的变形归纳总结探究新知归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2= x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 =x2-2xy +y2-z2 ⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz探究新知1.将9.52变形正确的是(　　)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C随堂练习2.若(2a＋3b)(　　)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. －2a－3b B. 2a＋3bC. 2a－3b D. 3b－2aC随堂练习3. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3，9 B. 3，－9C. －3，9 D. －3，－9C随堂练习4.运用完全平方公式计算:(1)2972;(2)10.32.解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.随堂练习5.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.随堂练习6. 计算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2) ＝4x2－y2－4x2－4xy－y2 ＝－4xy－2y2随堂练习7. 计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1) ＝9x2＋6x＋1－9x2＋1 ＝6x＋2随堂练习8. 若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.解：因为 (a-b)2=a2+2ab+b2-4ab =(a+b)2-4ab，所以将a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.随堂练习9. 已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19则a2＋b2＋2ab＝19将ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19则a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝15－2×2 ＝11随堂练习10. 一个圆的半径长为r(r>2) cm，减少2 cm后，这个圆的面积减少了多少？解：∵圆的半径长为r(r＞2) cm，减少2 cm后的半径变为(r－2) cm.则半径减少后圆的面积为：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圆的面积减少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π) cm2.随堂练习11. 一个底面是正方形的长方体，高为5 cm，底面边长为4 cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少 cm3？解：依题意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.随堂练习完全平方公式法则注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结课程结束