北师大版数学七年级下册 4.5 《利用三角形全等测距离》课件+分层练习（含答案解析）

4.5利用三角形全等测距离学习目标1可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离。 2能利用三角形的全等解决实际问题。3在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。要证明两个三角形全等有几种方法？___________________________SSSSASASAAAS情境导入 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.情境导入利用三角形全等测距离 一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．探究新知12BDCA战士的身高AD(AD=AD)不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2，战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？探究新知12ABDC理由：在△ADB与△ADC中，∴△ADB≌△ADC (ASA)．∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)．探究新知归纳总结1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形.2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.探究新知想一想：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来。探究新知方案一：1．取一点C；2．连接AC并延长到D, 使CD=AC；3．连接BC并延长到E，使CE=CB； 4．连接DE并测量出它的长度，即为AB的长．∵ AC = DC，∠ACB =∠DCE ， CE = CB，∴ △ABC ≌△DCE （SAS）.∴ AB= DE（全等三角形的对应边相等）.理由如下：SAS探究新知方案二：1．作三角形ABC；2．找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC；3．连结CD，测CD的长，即得AB的长．在△ABD和△DCA 中，∵ AD = AD，∠CAD=∠ADB ， AC = BD，∴ △ABD≌△DCA（SAS）.∴ AB= CD（全等三角形的对应边相等）.∵ AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.ADBC理由如下：SAS探究新知方案三：1．找一点D，使AD⊥BD；2．延长BD至C，使CD=BD；3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．理由如下：∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC． SAS探究新知还有其他方法吗？……ASAASABCADSAS探究新知例：如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．探究新知解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，所以△ODB≌△OCA（SAS），所以BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．探究新知1.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)A．SSS B．SAS C．ASA D．AASB随堂练习2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是 (　　)A.SSS　　　　B.SAS 　　　　 C.ASA　　　　D.AASC随堂练习 3.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SASD随堂练习4.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB随堂练习解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．　　在△CPD和△PAB中，　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米，　　∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．随堂练习5．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．OABCD分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．随堂练习解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．OABCD随堂练习6．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由．解：由题意可知 ∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米 ABCDFE随堂练习 要测量无法直接得到的两点之间的距离时，常常要构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，从而得到所要求的距离.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的方法，测量方法越简便越准确越好.课堂小结课程结束