1.4.2《用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）课件+教案+分层练习+导学案（含答案解析）-人教版高中数学选修一

1.4.2《用空间向量研究距离、夹角问题》（第2课时）人教版高中数学选修一1.能用向量方法解决简单夹角问题.2.通过用空间向量解决夹角问题，3.体会向量方法在研究几何问题中的作用．学习目标 与距离一样，角度是立体几何中的另一类度量问题.本质上，角度是对两个方向的差的度量，向量是有方向的量，所以利用向量研究角度问题有其独特的优势. 本节我们用空间向量研究夹角问题，你认为可以按怎样的顺序展开研究.课堂引入ABCDMN 与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角，先看下列问题．例7 如图1.4-19，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值．新知探究ABCDMN解：化为向量问题ABCDMN进行向量运算回到图形问题思考以上我们用量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？ABC图1.4-20ABCC1A1B1xyzPQRABCC1A1B1xyzPQR解：化为向量问题ABCC1A1B1xyzPQR进行向量运算ABCC1A1B1xyzPQR回到图形问题ABCC1B1A1F1D1xyz练习（第38页）A课堂练习ABCC1B1A1F1D1HPBOACxyzCPBOACxyzAA1B1C1CBxyzOHABCDxyzABCDxyz（2）直线AD与平面BCD所成角的大小；ABCDxyz（3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．图1.4-24例9 图1.4-23为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°，已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8 m/s2，精确到0.01 N)．分析：因为降落伞匀速下落，所以降落伞8根绳子拉力的合力的大小等于礼物重力的大小．8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和向量与礼物的重力是一对相反向量．图1.4-24ABCDEFGPzxy分析： 本题涉及的问题包括：直线与平面平行和垂直的判定，计算两个平面的夹角，这些问题都可以利用向量方法解决．由于四棱锥的底面是正方形，而且一条侧棱垂直于底面，可以利用这些条件建立适当的空间直角坐标系，用向量及坐标表示问题中的几何元素，进而解决问题．ABCDEFGPzxyABCDEFGPzxyABCDEFGPzxy用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系把运算结果“翻译”成相应的几何意义（1）向量方法解决立体几何问题的基本步骤是什么?你能用一个框图表示吗?课堂总结综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题，如本节的例7、例9；坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用，如本节的例6，例8，例10．对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法．（2）解决立体几何中的问题，可用有哪几种方法？你能说出它们各自的特点吗？三种方法：综合法、向量法、坐标法．完成教材：第35页 练习 第1，2，3题 第41 页 习题1.4 第6,7,13,14题作业布置课程结束人教版高中数学选修一